（考试时间100分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在 中， °，下列结论中错误的是……（ ）（A） ； （B） ； （C） ；（D） . 2.下列判断不正确的是……（ ） （A） ； （B） ；（C）如果 （ ），那么 ； （D）如果 ，那么 . 3.下列两个三角形不一定相似的是……（ ）（A）有一个角是90°的等腰三角形； （B）两个等边三角形；（C）有一个锐角为30°的直角三角形； （D）两个等腰三角形。 4.如果 ，那么下列等式不成立的是……（ ）（A） （B） （C） （D）5.一个钢球沿坡比为i = 1∶3 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球上升的高度是……（ ）（A）1米； （B） 米； （C） 米； （D）3米。 6.下列四个三角形中，与右图中△ABC的相似的是……（ ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若 ，则 . 8.求值：tan45°- cos60°=_______________. 9.已知 ，则 _____________. 10.化简： =_______________. 11.两个相似三角形面积之比为4∶9，则其对应的周长之比为__ ______. 12.如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE // BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量 表示向量 为________________. 13.在离地面高为h米的高楼窗台处，则得地面上花坛重心标志物的俯角为 ，则这一标志物离高楼的距离为____________米。 14.已知线段 的长为2， 是线段 的一个黄金分割点，且PA>PB，则 的长为__________. 15.如图， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，则CD= . 16.已知一次函数 的图像与 轴交于点 ，且经过点 ， 为坐标原点，则 的值是 . 17.将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列， 则图中阴影部分的面积为 . 18.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC= 4，E为BC边上一点，将△AEB沿AE翻折得△ ，点 恰好落在CD边上，若AB=5，BC= 4，则 . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 计算： . 20.（本题满分10分） 如图，在△ABC中， = , = ，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，试用 、 的线性组合表示向量 . 21.（本题满分10分） 如图6， 中，点 、 在边 上，点 在边 上， 且 ，线段 是线段 与 的比例中项。 求证： . 22.（本题满分10分） 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为 ，B村的俯角为 （如图）。求A、B两个村庄间的距离。（结果精确到米，参考数据 ）。 23.（本题12分）如图1，在平行四边形 中， . （1）求证： ； （2）若点 、 分别为边 、 上的两点，且 .（如图2）① 求证： ∽ ；② 求证： . 24.（本题满分12分） 如图，在直角三角形ABC中，直角边AC=3㎝，BC=4㎝。设P，Q分别为AB，BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点 沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动。设P，Q移动的时间t秒。 （1）写出△PBQ的面积S（㎝2）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形。 25.（本题满分14分，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分4分）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O. （1）如图8，当CE= 时，求线段BG的长； （2）当点O在线段BC上时，设 ，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE=2ED时，求线段BO的长。
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