初三数学三角函数万能公式讲解

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　　万能公式

　　（1）1+（tanα）^2=（secα）^2

　　（2）（sinα）^2+（cosα）^2=1

　　（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2

　　证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2,第二个除（cosα）^2即可

　　（4）对于任意非直角三角形，总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证：

　　A+B=π-C

　　tan（A+B）=tan（π-C）

　　（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

　　（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

　　（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　三角函数万能公式为什么万能

　　万能公式为：

　　设tan（A/2）=t

　　sinA=2t/（1+t^2） （A≠2kπ+π，k∈Z）

　　tanA=2t/（1-t^2） （A≠2kπ+π，k∈Z）

　　cosA=（1-t^2）/（1+t^2） （A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2） k∈Z）

　　就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan（A/2）来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了。

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