高一物理追及问题的分析（二）

甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1  a2 、初速度为 v0 的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系 .

　　分析 由于两车同时同向运动，故有

　　v 甲=v0+a2t， v =a1t.

　　a1 ＜ a2 时，a1t＜a2t，可得两车在运动过程中始终有v  v 乙。由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。

　　a1=a2 时，a1t=a2t，可得v  =v0+v 乙，同样有 v 甲＞ v 乙，因此甲、乙两车也只能相 遇一次。

　　a1 ＞ a2 时，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化。刚开始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0  v 甲 ＞ v 乙；随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大；当a1t-a2t=v0  v 甲 =v 乙，接下来a1t-a2t＞v0  v 甲＜ v 乙。若在v  =v 乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于 v 甲＜ v 乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在 v 甲 =v 乙 时，两车刚好相遇，随后 v 甲＜ v 乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在 v 甲 =v 乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于 v 甲＜ v 乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次 .

　　a1 ＜ a2 时，①式t只有一个正解，则相遇一次。

　　t只有一个解，则相遇一次。

　　a1 ＞ a2 时，若 v02 ＜2（a1-a2）s，①式无解，即不相遇。

　　v02=2（a1-a2 s，①式t只有一个解，即相遇一次。

　　v02 ＞2（a1-a2 s.①式t有两个正解，即相遇两次。

　　2  利用v-t图象求解。

　　a1 ＜ a2 时，甲、乙两车的运动图线分别为如图4中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次。

　　a1=a2 时，甲、乙两车的运动图线分别为如图5中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次。

　　a1 ＞ a2 时，甲、乙两车的运动图线分别为如图6中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移。若划实斜线部分的面积小于S，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于 S，说明甲车刚追上乙车又被反超。则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S.如图中0～t1 S，说明t1  t1 ～t时间内，甲车超前乙车的位移为t1 t时间内划实斜线部分的面积，随后在t～t2  t2 时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次 .