第1讲 数论的方法技巧（上）

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数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。
　　小学数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。主要的结论有：
　　1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得
　　a=bq+r（0≤r＜b），
　　且q，r是唯一的。
　　特别地，如果r=0，那么a=bq。这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a的约数，a是b的倍数。
　　2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c。
　　3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成，大小：151 KB