第6讲 与年号有关的竞赛题

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一、题目条件中出现年号的问题
　　1．题目在编制和解答中巧妙地运用了该年年号的数字特征，如年号数值的质因数分解式、是否质数、它的数的整除性等等。
　　例1 将19到80的两位数顺次排成数
　　A＝19202122…7980。
　　问：这个数A能否被1980整除？
　　解：由于1980=99×20，因此要考察A能否被1980整除，只需要考察A能否被99和20整除就行了。
　　能被20整除是显然的。
　　因为99除100的任何次方所得的余数都是1，所以
　　A＝19×10061+20×10060+…+79×100+80
　　除以99的余数与B=19+20+…+79+80=99×31除以99的余数相同。因为99|B，所以99|A。于是A能被1980整除。，大小：197 KB