第13讲 抽屉原理

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把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是抽屉原理的通俗解释。一般地，我们将它表述为：
第一抽屉原理：把（mn＋1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m＋1）个物体。
　　使用抽屉原理解题，关键是构造抽屉。一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。
　　例1 从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定：
　　（1）有2个数互质；
　　（2）有2个数的差为50；
　　（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。
　　证明：（1）将100个数分成50组：
　　{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。
　　在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组中的2个数是两个相邻的整数，它们一定是互质的。
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