计算机系统的硬件之三不同进位制之间的转换

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要将这个十进制数转换为二进制数的关键是求出二进制数的每一位 b i 。分析这个式子，发现

x （ 10） =（b n × 2 n-1 + b n-1 × 2 n-2 +…+ b 1 × 2 0 ）×2 + b 0

将等式两端同除以 2 得

x （ 10） / 2 = b n × 2 n-1 + b n-1 × 2 n-2 +……+ b 1 × 2 0 余数为 b 0

二、 “十进制”与“二进制”的转换（整数部分）除以2取余法

三、 “十进制”与“二进制”的转换（小数部分）乘以2取整余法

有些小数转换时为无限循环小数，不出现小数部分为 0。这时根据转换的精确度决定终止的位数。如，0.7转换时有0.7 （ 10） =0.101100110011… （ 2） ，它以 0110循环。这时，若精确度取4位，则结果为0.1011；若精确度取6位，则结果为0.101101，第7位的1向高位进1，即0舍1入。

四、 二进制数到十进制数的转换

将一个二进制数表示为以 2为数基的方幂的多项式，根据这个多项式采用十进制方式进行进算，其结果即为该二进制数转换成十进制数的结果。 1001101.1011

=1×2 6 + 0×2 5 + 0×2 4 +1×2 3 + 1×2 2 + 0×2 1 + 1×2 0 +1×2 -1 +0×2 -2 + 1×2 -3 +1×2 -4

=77.6875 （ 10）

五、 二进制与八进制和十六进制的转换

由于二进制数表示的数位比较长，不便于书写和阅读；因此考虑用既有较少的数位，又不失二进制的特点的进位制来表示。八进制和十六进制是常用于这一目的的进位制。

转换的方法是：先以小数点为基准分别向左向右每三为一组，将数分成若干组。再把每一组看成一个独立的（整）八进制数或十六进制数。

六、 二进制与八进制和十六进制的转换

八进制数码与二进制分组的关系列表如下：

1001101.1011=（001）（001）（101）.（101）（100）＝115.54 (8)

七、 二进制与八进制和十六进制的转换

十六进制数码与二进制分组的关系列表如下：

10011010010 （ 2） = （0100）（1101）（0010） （ 2） = 4d2 （ 16）

八、 二进制、八进制、十六进制的转换

八进制和十六进制表示的实质还是二进制。使用八进制和十六进制可缩短二进制表示的数位长度，也可简化十进制到二进制的转换。即先将十进制数转换为八进制或十六进制数，在将其转换为二进制数。如：