在嘉兴地区的小学数学一年级期末测试中有一道附加题，如下图：
这道题看起来似乎很简单，比较形象，也比较直观，无非就是组一组、拼一拼，很适合一年级小朋友的胃口。仔细一分析，问题就出来了：如果可以把这些零乱的图片剪下来，这倒是不难了，学生可以很随意地进行拼组与调整，总可以把熊猫完整的头像拼出来。可这里要求的是填序号，那就没那么简单了。一方面学生无从入手，因为不能很明确地看出哪一块放在哪一个确定的位置；另一方面，由于图片是无法移动的，学生在拼的过程中也就脱离了直观形象的支撑，所以在拼的过程中很容易发生错误，一但发生错误学生就很难进行调整，或者说只能重新排过，这对学生来说是一件非常伤脑筋的事情。看完题目之后，我很为学生担心，怕他们解决不了，因为，在复习中根本就没有让学生练过这样的题目。解决这样的问题需要学生具有很强的空间观念和思维能力，这对农村的孩子来说，能解决的恐怕只有少数。
考卷批改完之后，我便迫不急待地去看个究竟。阅卷老师跟我说，情况还好。于是我仔仔细细地把考卷翻了一遍，真的还好，自己教的两个班，有一多半的学生都做对了，情况比我预想的好多了，而且相比其它的班级做得都要好，看来我的担心是多余的。
学生来学校拿成绩单时，我便找了一些学生来谈话。
“你们觉得这次考试的最后一道附加题难不难啊？”
“是有点难的。”
“我做了好久才做出来。”
“嗯，你真不错，那么你们在做的时候有没有什么好办法啊？”
“我是先排９号那一块，把它放在正中间的那个格子，然后它的上面是熊猫的头发，下面是它的嘴，剩下的就很简单了。”
“那你是怎么想到先排９号那一块，而且把它放在中间呢？”
“我也不知道，是感觉吧！”
“噢，是这样，你这个想法非常好，很巧妙，还有不一样的吗？”
“老师，我是从上往下排的，先排最上面的耳朵头发，然后是眼睛什么的，这样下来的。”
“你的办法也不错。”
……
学生们都有自己的好办法，这让我很是欣慰，同时也使自己陷入了更多的思索中。
记得在这一个学年里，为了更好的激发学生对数学的兴趣，我跟孩子们开展了很多丰富多彩的数学活动，有火柴棒游戏、游戏棒大赛、爱拼才会赢——七巧板拼组大赛、钟面制作比赛、项链设计大赛等。对每一个活动我们都开展得比较深入，孩子们也是乐此不疲，兴致很高。我们的活动不仅在课内进行，更多的是延伸到课外，常常成为了他们课余生活的一部分，并时常请家长们参与，协作完成。在每一次活动中，孩子们都全身心地投入着，任何人都有可能在某一项活动中表现得相当出色，享受成功的欢乐与激情，整体效果相当好。
孩子们收获的难到仅仅是成功的体验，以及随之而来的欢乐与激奋吗？不，收获更多的应该是通过这样一系列活动之后所积淀下来的能力和素养，其中抱括好奇心，观察分析的能力，比较辨别的能力，动手制作的能力，思考的灵活性，一定的创造能力，初步的逻辑思维能力和空间观念等等，同时也包括一心一意、全身心的，排除一切干扰做事或解决问题那种专注的态度。有句话说得好：“儿童的智慧在他们的手指尖上。”当孩子们在平常的学习活动中已经养成或者说具备了一定的能力和素养，那么任何棘手的问题，他们应该都有办法去解决。
通常把一个人的知识结构划分为两部分，即明确知识和默会知识，它们就像一座冰山的两个部分，前者漂浮在海面之上，后者则是隐匿在海面之下那庞大的实体。特别是默会知识，给我们的数学教学带来一个新的视点和值得开垦的一个新的领域。现在很多教师在日常的教学中，关注更多的是明确知识，即解决的是“是什么，为什么”的问题，这些存在于书本的、已条理化的、可共享的公共知识，也往往是考查学生学业成绩的主要内容。可是当新的问题摆在学生面前，当用现成的知识无法解决时，学生怎么办？
“感觉”——对，就是感觉，那个孩子回答得相当好，这种感觉无法用言语来说明，即所谓“只可意会，不可言传”。它带有明显的个体特征，指向于那一种不期而遇的直觉，体现于孩子们内心深处本质上的那一种理解力和悟性，来源于那隐匿在“海面”之下那庞大的实体默会知识，存在于个人经验和实践活动之中的能力与素养的积淀。
作为一名教师，无论我们具备多高的学识，多丰富的经验，我们都不可能把所有的考题都复习到，尽管有很多老师在搞题海战术，甚至是进行所谓的系统化、网络化复习。大量现成的习题试卷压得学生喘不过气来，可当学生遇到新的问题时，还是不能很好的去解决，甚至学生还会反过来责备老师没教到，这又是何等的悲哀啊。
思行至此，问题看来已经很清晰了，知识固然重要，学生的分数固然重要，解题技巧固然重要，但我们也应看到隐藏在其背后的对一个人终身的发展起关键作用的那些能力和素养。这些能力和素养的获得不仅来自于教材、教师，更多的来自于学生主体性的实践活动之中，所以这也应该是我们每一位教师在日常教学活动中，在与学生探讨的每一个问题中所应关注的核心问题。
.
TAG:
+《请关注数学知识背后的内容》相关文章
- › 请关注数学知识背后的内容
- 在百度中搜索相关文章：请关注数学知识背后的内容