本文为同学们系统总结出本册数学学习的重点纲要，点击下方链接可查看对应内容：
1、解方程应用题
2、元因数与倍数
3、元长方体和正方体
4、元图形的变换
导语：我们学习其实是学一些思想方法，更具体的说，是培养一种解决问题的能力。而这种能力，往往每个人在未来的生活中都不可或缺的。就像数学一样，小学打好了坚实的数学基础，初中数学需要投入的精力可以相对较少，但是成绩依然可以得到保障。由此形成一连串的学习动力效应，可以推论出小学数学是出于何等重要的位置。每个人的学习生涯都少不了数学这门课，五年级是小学学习的最高、最后阶段。随着对小学教育的不断适应，这一时期的学生无论是在生理，还是心理上都比初入学时的儿童稳定，并在此基础上不断发展。所以我们应该追求更有难度的数学知识，更加认真地去学习了解。
1、解方程应用题
解方程应用题是小学五年级数学学习的重点，也是考试中的必考题，所以我们一定要掌握。那么今天我们就一起来学习解方程应用题。
两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加满水后，一根露出水面的长度是它的三分之一，另一根露出水面的长度是它的五分之一。两根木棒长度之和为55厘米，此时木桶中水的深度是多少厘米？
思路分析： 设长铁棒的长度为x厘米，则短铁棒的长度为（55-x）厘米；长铁棒露出水面的长度更长，露出了1/3，水深为（1-1/3）x厘米；短铁棒露出水面了1/5，水深为（1-1/5）（55-x）厘米，根据水深相等，有方程
（1-1/3）x=（1-1/5）（55-x）
（2/3）x=（4/5）（55-x） 去分母，方程两边同时乘15
10x=12（55-x） 去括号
10x=660-12x 移项
10x+12x=660 合并
22x=660 系数化1
x=30
水深为：（1-1/3）x=（2/3）×30=20
答：水深20厘米。
更多五年级数学方程练习>>小学五年级数学复习题——方程
2、元因数与倍数
1.因数和倍数
因数和倍数的概念：
过去：用b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝n表示b能被n整除。
现在：用na=b直接引出因数和倍数的概念。
（1）用2×6＝12给出因数和倍数的概念。
（2）用3×4＝12进一步巩固上述概念。
（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
（4）可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。
（5）说明本单元的研究范围。
注意以下几点：
（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
例1：一个数的因数的求法
（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。
（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。
一个数的因数的特点：
（1）最大因数是其自身，最小因数是1。
（2）因数个数有限。
（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
例2：一个数的倍数的求法
（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。
（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。
做一做
与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征做准备。
一个数的倍数的特点：
（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。
（2）因数个数无限。
（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
2.2、5、3的倍数的特征
因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。
2的倍数的特征
（1）从生活情境“双号”引入。
（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。
（3）介绍奇数和偶数的概念。
（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。
5的倍数的特征
（1）编排方式与2的倍数的特征类似。
（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。
3的倍数的特征
（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。
（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。
（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。
3.质数和合数
质数和合数的概念：
（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。
（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。
例1：找100以内的质数
（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。
（2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数
3、元长方体和正方体
1.一个长方体的长是20分米，宽是15分米，高是10分米，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
2.有一块棱长是8厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个底面积是16平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
3.做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
4.工厂要建一个长30米，宽25米，深2米的水池，需要挖土多少立方米？如果要在它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
5.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
6、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？
7.把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。
（1）这时水的高度是多少分米？
（2）此时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2.4分米，你能求出正方体铁块的体积吗？
8.算一算、比一比。
同一种品牌的饮料，包装不同价格也不同。
罐装的：500毫升卖5元钱；
小瓶装的：1升卖8元钱；
大瓶装的：1.5升卖9元钱。
买哪种包装的饮料比较合算？
4、元图形的变换
图形旋转检测题
一、认真思考，准能填好。
1.变换图形的位置可以有（ ）、（ ）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（ ）而不改变它的（ ）
2.圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（ ）。
3.将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
4.下图中，将图中A平移到图B位置。需要将图A向（ ）平移（ ）格。
5.一个30。的角，将它的一条边旋转（ ）。可得到一个直角。
6.长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴。
二、仔细推敲，准确判断。
1.线段也是轴对称图形。（ ）
2.将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。（ ）
3.把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。（ ）
三、反复权衡，慎重选择。
1.一个长方形的长和宽各增加5cm，增加的面积（ ）cm2。
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