本试卷满分150分．
1．（10分）求极限 ．
2．（10分）设 ，求 ．
3．（10分）设 ，
试证： 收敛，并求 ．
4．（10分）设C为单位圆周，逆时针为正向，求
．
5．（10分）求 的收敛区间，并求级数的和．
6．（10分）设S为单位球面的上半部分，外侧为正向，计算
．
7．（15分）令 ， 是 平面上的任一单位向量．
（1）求 在 沿 的方向导数；
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