初一数学几何综合题训练

1.在三角形ABC中，角ABC为60度，AD、CE分别平分 角BAC 角ACB,试猜想，AC、AE、CD有怎么样的数量关系

2.把等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形，称为一次生长，如生长三次，得到的多边形面积是原三角形面积的几倍求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。 （这条线叫欧拉线） 求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~ （这个圆叫九点圆）3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加1

4.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,b、O的长（三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母）。

5.设所求直线为y=kx+b （k,b为常数。k不等于0）。 则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点（-1,1）。所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 （1） 过直线x-y+2=0与Y轴的交点（0,2）且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2 （2）。 直线（2）与 直线（1）的交点为A,直线（2）与 直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为（0,2），由线段中点公式可求k

6. 在三角形ABC中，角ABC=60,点P是三角ABC内的一点，使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6则PB= 2 P是矩形ABCD内一点，PA=3 PB= 4 PC=5 则PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90 O是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1 两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ， 1）证明：三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2）求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。已知三角形ABC,a,b,c分别为三边。 求证：三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3 （即：a2+b2+c2大于等于16倍的根号3