初一数学不等式与不等式组知识点分享

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　　刚进入新初一的同学们，在学习每一门课程时都要将基础知识学牢固。今天为大家总结了一下初一数学不等式与不等式组的相关知识。

　　第一、不等式的基本概念。

　　用不等号将两个整式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。

　　第二、不等式的基本性质。

　　①如果x>y，那么yy;(对称性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz< p>

　　⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z< p>

　　⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂< p>

　　或者说，不等式的基本性质有：

　　①对称性;

　　②传递性：

　　③加法单调性：即同向不等式可加性：

　　④乘法单调性：

　　⑤同向正值不等式可乘性：

　　⑥正值不等式可乘方：

　　⑦正值不等式可开方：

　　⑧倒数法则。

　　第三、不等式的注意事项。

　　1.符号：

　　不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

　　2.确定解集：

　　比两个值都大，就比大的还大(同大取大);

　　比两个值都小，就比小的还小(同小取小);

　　比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了);

　　比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。

　　三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

　　3.另外，也可以在数轴上确定解集：

　　把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

　　4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

　　5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

　　6.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

　　第四、不等式的证明方法。

　　比较法

　　作差比较法：根据a-b>0↔a>b，欲证a>b，只需证a-b>0;

　　作商比较法：根据a/b=1→{ 当b>0时，得a>b， 当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1.

　　当b<0时，得a< p>

　　综合法

　　由因导果. 证明不等式时，从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法.

　　分析法

　　执果索因. 证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件. 由于”分析法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用”综合法“进行表述.

　　放缩法

　　将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的，已知A　　数学归纳法

　　证明与自然数n有关的不等式时，可用数学归纳法证之.

　　用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

　　在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

　　反证法

　　证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。[3]

　　换元法

　　换元的目的就是减少不等式中变量的个数，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元.

　　构造法

　　通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式.

　　第五、不等式组的基本概念。

　　几个不等式联立起来，叫做不等式组.(注意：当有A< p>

　　第六、不等式组的解题方法。

　　解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。

　　以两条不等式组成的不等式组为例，

　　①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

　　②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”

　　③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a< p>

　　④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”

　　第七、一元一次不等式组解应用题的一般步骤。

　　1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。

　　2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。

　　3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。

　　4、列：列出不等式组。

　　5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，最后得出结果。

　　6、答：根据所得结果作出回答。

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