初一数学奥数汇总

　　1.求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式。

　　2.如图1－88所示。小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去。请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？

　　3.如图1－89所示。AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°。求∠DOE的补角。

　　4.如图1－90所示。BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°。求证：BC‖AE.

　　5.如图1－91所示。在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF.求证：∠AGD=∠ACB.

　　6.如图1－92所示。在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D.求17.如图1－93所示。在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比。

　　8.如图1－94所示。四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F.求证：KF=FL.

　　9.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由。

　　10.设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色。下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色。问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？

　　11.如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜（p＋1）。

　　12.设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有23.房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每个人的两条腿），问房间里有几个人？

　　14.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解。

　　15.男、女各8人跳集体舞。

　　（1）如果男女分站两列；

　　（2）如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴。 问各有多少种不同情况？