初一数学一元一次方程：四大应用题解题方法

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一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。

　　例1   在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

　　分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。

　　解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：

　　27+x=2（19+20-x），

　　解之得x＝17

　　∴20-x＝20－17＝3（人）

　　答：应调往甲处17人，乙处3人。

　　二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。

　　例2    商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？

　　分析：根据利润率公式，列出方程即可。

　　解：设最低可打x折。据题意有：

　　5%=（2250x-1800）/1800，

　　解之得x＝0.84

　　答：最低可打8.4折。

　　三、总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。

　　例3   “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”

　　分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部分，解题时只需运用其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。

　　解：设丢番图活了x年。据题意可得：

　　x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4

　　解之得x＝84

　　答：丢番图共活了84岁。

　　由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。

　　四、同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。

　　例4    一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了4.5千米到距离部队6千米这段路程所用时间是相等的（同一段时间）。

　　解：设学校到部队的距离是x千米。据题意得：

　　（x-4.5-6）/5=（x+4.5-6）/14，

　　解之得：x＝15.5

　　答：学校到部队的距离是15.5千米。

　　当然，以上四种方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用总分法：

　　解：设人员分配后乙处人数为x人，甲处为2x人。分配后的总人数为27+19+20＝66人，据题意有：

　　x+2x＝27+19+20，

　　解之得x＝22，

　　∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

　　可见，方程应用题方法论的训练，不仅使大多数学生在解答相关问题时能“按图索骥”，而且对于培养学生思维的发散性和多元性也有着重要意义，使一题多解成为可能。

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