初一数学专项练习：因式分解

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一、分解因式

　　1.2x4y2-4x3y2+10xy4。

　　2. 5xn+1-15xn+60xn-1。

　　4. （a+b）2x2-2（a2-b2）xy+（a-b）2y2

　　5. x4-1

　　6.-a2-b2+2ab+4分解因式。

　　10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

　　11.x2-2x-8

　　12.3x2+5x-2

　　13. （x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1

　　14. （x2+3x+2）（x2+7x+12）-120.

　　15.把多项式3x2+11x+10分解因式。

　　16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

　　二证明题

　　17.求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除。

　　18.设 为正整数，且64n-7n能被57整除，证明： 是57的倍数。

　　19.求证：无论x、y为何值， 的值恒为正。

　　20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

　　三 求值。

　　21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .

　　22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。

　　因式分解精选练习答案

　　一分解因式

　　1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2

　　=2xy2 （x3-2x2+5y2）。

　　提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

　　2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。

　　解：原式=5 xn--1x2-5xn--13x+5xn--112

　　=5 xn--1 （x2-3x+12）

　　3.解：原式=3a（b-1）（1-8a3）

　　=3a（b-1）（1-2a）（1+2a+4a2）

　　提示：立方差公式：a3-b3=（a-b）（ a2+ab+b2）立方和公式：a3+ b3=（a+b）（ a2-ab+b2）

　　所以，1-8 a3=（1-2a）（1+2a+4a2）

　　4.解：原式= [（a+b）x]2-2（a+b）（a-b）xy+[（a-b）y]2=（ax+bx-ay+by）2[

　　提示：将（a+b）x和（a-b）y视为 一个整体。

　　5.解：原式=（ x2+1）（ x2-1）

　　=（ x2+1）（x+1）（x-1）

　　提示：许多同学分解到（x2+1）（ x2-1）就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。

　　6.解：原式=-（a2-2ab+b2-4）

　　=-（a-b+2）（a-b-2）

　　提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析。防止出现诸如-9x2+4y2=（-3x）2-（2y）2=（-3x+2y）（-3x-2y）=（3x-2y）（3x+2y）的错误。

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