2017广州初三数学中考模拟试题

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三、全面答一答（本题有7小题，共66分）

　　解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

　　17.（本题满分6分）

　　已知 ， 与x成反比例， 与（x-2）成正比例，并且当x=1时， ；当x=2时， ；求 与x之间的函数关系式。

　　18. （本题满分8分）

　　如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数 的图像交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C

　　（1）m=            ，k1=             ，k2=          ；

　　（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是              ；

　　（3）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积。

　　19. （本题满分8分）

　　如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，6），B（-3，0）

　　（1）求点D的坐标；

　　（2）求经过点C的反比例函数解析式。

　　20. （本题满分10分）

　　已知二次函数y=-x2+4x-3

　　（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴和图像与坐标轴交点的坐标；

　　（2）在方格纸中建立适当的坐标系，并画出函数的大致图像；

　　（3）若图像的顶点D，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，在此图像上是否存在点P，使得 ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

　　21. （本题满分10分）

　　足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s.

　　（1）求y关于x的函数关系式；

　　（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；

　　（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）。如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

　　22. （本题满分12分）

　　某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的护眼台灯。销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+900.

　　（1）设李明每月获得利润为w（元），求w关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

　　（2）如果李明想要每月获得最大月利润，那么他的销售单价应定为多少元？此时的月成本为多少元？

　　（3）若物价部门规定这种护眼台灯的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，他应给销售单价确定怎样的范围？

　　23.（本题满分12分）

　　已知如图，矩形OABC的长OA= ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。

　　（1）求点P的坐标；

　　（2）若P，A两点在抛物线y=- x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

　　（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标。

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