2017中考数学辅导卷

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　　(1)该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券;

　　(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

　　23. (本题满分8分)

　　如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， .(1)求证：直线PB 是⊙O的切线;(2)求cos∠BCA的值

　　24. (本题满分10分)

　　如图所示，抛物线m：y=ax2+b(a<0，b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.

　　(1)当a=-1 , b=1时，求抛物线n的解析式;

　　(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由;

　　(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.

　　25.(本题满分12分)

　　已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

　　(1)特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;

　　(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.

　　①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明;

　　②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。

 

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