数学试题
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 计算 的结果是（ ）
A.3 B. C. D.9
2. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（ ）A、7 B、－7 C、1 D、－1
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断5. 用配方法解方程 ，则配方正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（ ）。
A. 4 B.5 C. 6 D.7
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
8. 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm.（图中小方格边长代表1cm）10. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则m= .
11. 对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下： ，如 ，那么 = .
12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 ，第2次旋转后得到图①，第4次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程 的两根，则三角形的周长是 .
三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
15. 解方程：x（x-2）＋x-2＝0
16. 计算：
17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求。
18. 如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，求图中的阴影部分的面积。
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO的 ＡＯＣ＝ ，Ａ（２，０），（１）填空：点 与点Ｃ关于__________ 对称，且 （ ， ），点Ｃ（ ， ）（２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形 O。
（３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点 ， ， 的坐标。
20. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息，解决下列问题：
（1）表格中a的值是多少？为什么？
（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半，则b= ；c = .
【注：销售利润率=（售价—成本价）÷成本价】
22. 如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23. 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案。
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。
（2）请你帮助小颖求出图中的x。（结果保留穑?3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明。
24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为幔?0°＜帷?90°），连接AF、DE.
（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角岬亩仁唬?2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由。
2013-20xx学年第一学期期中考试九年级数学试题参考答案和评分标准
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）（1）A, （2）D, （3）B, （4）C, （5）A, （6）C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）（7） ，（8） 2，－ ，－1，（9） , （10） 2,（11） ,（12）。 ①③， （多填错填不给分，少填酌情给分） （13） ②，（14） 13或14三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
（15） （解法不唯一）
解：（x-2）（x+1）=0 ……2分
∴x-2=0或x+1=0 ……4分
∴x1=2，x2=-1 6分……
（16） 解：原式= - - +1 ……4分
= +1 ……6分
（17） （每图3分）
（18） + ） - - ）
=（15+10 +5）-（15-10 +5） ……2分
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