高一数学公式：函数

标签：高一数学,http://www.gaofen123.com 高一数学公式：函数,

　　下面为大家分享高一数学关于函数的公式，希望给大家带来帮助。

　　一、映射与函数：

　　(1)映射的概念： (2)一一映射：(3)函数的概念：

　　如：若 ， ;问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个; 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

　　函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

　　二、函数的三要素：

　　相同函数的判断方法：① ;② (两点必须同时具备)

　　(1)函数解析式的求法：

　　①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

　　(2)函数定义域的求法：

　　① ，则 ; ② 则 ;

　　③ ，则 ; ④如： ，则 ;

　　⑤含参问题的定义域要分类讨论;

　　如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

　　⑥对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ;定义域为 。

　　(3)函数值域的求法：

　　①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如： 的形式;

　　②逆求法(反求法)：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围;常用来解，型如： ;

　　④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

　　⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

　　⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域;

　　⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

　　求下列函数的值域：① (2种方法);

　　② (2种方法);③ (2种方法);

　　三、函数的性质：

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)

　　导数法(适用于多项式函数)

　　复合函数法和图像法。

　　应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;

　　f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。

　　判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

　　应用：把函数值进行转化求解。

　　周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

　　其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　四、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　　常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

　　平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意：(ⅰ)有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

　　(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意义。

　　对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

　　y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称

　　y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意：它是一个偶函数)

　　伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

　　一个重要结论：若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

　　如： 的图象如图，作出下列函数图象：

　　(1) ;(2) ;

　　(3) ;(4) ;

　　(5) ;(6) ;

　　(7) ;(8) ;

　　(9) 。

TAG:高一数学