沪科版必修一同步测控（带解析）

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　　1.如果你是宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动（    ）

　　A.你的质量在减少 B.你的心脏跳动在慢下来

　　C.你永远不能由自身的变化知道你是否在运动 D.你在变大

　　解析：宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，所以选项A、B、D错误，选项C正确。

　　答案：C

　　2.为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度？

　　解析：狭义相对论指出，同一物体在不同参考系中有不同的质量，质量的大小也是相对的。

　　根据物体质量与其速度的关系

　　m=

　　有2m0=

　　解得电子运动的速度应为：

　　v=c/2=（）×3×108 m/s=2.60×108 m/s.

　　答案：2.60×108 m/s

　　3.原长为15 m的飞船以v=9×103 m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？假设飞船的速率v=0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？

　　解析：当飞船的速度为v=9×103 m/s时，l=l0＝15×m＝14.999 999 98 m，当飞船的速率v=0.95c时，l′=l0=15×m=4.68 m.

　　答案：14.999 999 98 m  4.68 m

　　4.π介子与质子相碰可产生其他粒子。其中有一种k0粒子，它经d=1×10-1 m的距离便衰变成两个具有相反电荷的π介子。若k0粒子的速率为v=2.24×108 m/s，试求其固有寿命。

　　解析：k0粒子的速率已达v=2.24×108 m/s，是光速的70％以上，应该用相对论解题。在实验室中测得的粒子运动的时间间隔为

　　t==s=4.5×10-10 s

　　根据时间延缓效应

　　t=

　　t0=t=4.5×10-10×s=3.0×10-10 s.

　　答案：3.0×10-10 s

　　5.沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称事件2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来，两事件是否都是同时事件？

　　解析：在地面上的观察者看来，光源在两根电杆的正中央，光信号向两电杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电杆。

　　在运动车厢中的观察者看来，运动车厢是个惯性系，地面和电杆都在向左运动（如下图所示），光信号向左右两侧传播速度相同（光速不变原理）。在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电杆2，后到达电杆1.

　　答案：在地面观察者看来，事件1、2同时发生。从车厢中观察者看来，事件2比事件1先发生。

　　6.一张正方形的宣传画，正贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画变成了什么样子？

　　解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化。

　　答案：宣传画成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了。

　　我综合  我发展

　　7.如图6  3 -3所示，一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大……（    ）

　　图6  3 -3

　　A.摩托车 B.有轨电车 C.两者都增加 D.都不增加

　　解析：在相对论爱好者中，普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大。正确的说法是：物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候。

　　对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入；而摩托车的能源却是它自己带的。能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车。所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大。

　　有趣的是，如果没有能量散失，有轨电车所增加的质量恰好和发电厂损失的质量相等；而摩托车和驾驶员所增加的质量将被电池失去的质量所抵消，所以总质量不变。

　　答案：B

　　8.半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？

　　解析：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：t＝=s=2.87×108 s=9年。选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得：t=＝9年，解得：t′＝0.4年。

　　答案：9年  0.4年

　　9.假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星（牧夫座a），而后又飞回地球。根据A在地球上的观测，大角星离地球有40光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年。如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？

　　解析：设B在飞船惯性系中经历时间为t′，根据尺缩效应得：t=，即80.8=，解得：t′=35.2年。所以B回到地球时的年龄为20+35.2＝55.2（年）。

　　答案：A的年龄为100.8岁，B的年龄为55.2岁。

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