例1 在下式中的每两个相邻数之间都添上一个加号或减号,组成一个算式。要求算式运算结果等于37,且这个算式中的所有减数(前面添了减号的数)的乘积尽可能的大。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
那么,这些减数的最大乘积是多少?
解:把10个数都添上加号,它们的和是55,如果把其中1个数的前面的加号换成减号,使这个数成为减数,那么结果将要减少这个数的2倍。
因为55-37=18,所以我们变成减数的这些数之和是
18÷2=9。
对于大于2的数来说,两数之和总比两数乘积小。为了使这些数的乘积尽可能大,减数越多越好(不包括1)。9最多可拆成三数之和2+3+4=9,因此这些减数的最大乘积是2×3×4=24。添上加、减号的算式是:
10+9+8+7+6+5-4-3-2+1=37。,大小:252 KB
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