贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 07第七讲 化归—解方程组的基本思想

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初中阶段已学过的方程组有：二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方 程组．尽管具体到每类方程组的解法不全相同，但纵有千变万化，而万变不离其宗：化归是解方程组的基本思想，降次与消元是化归的主要途径，因式分解、换元是降次 的常用方法，代人法、加减法是消元的两种主要手段．解一些特殊方程组如未知数系数较大，未知数个数较多等，需要在整体分析方程组特点基础上，灵活 运用一些技巧与方法，常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒等．注：转化与化归是解方程组的基本思想，常见形式有：分式方程整式化无理方程有理化高次方程低次化多元方程一元化通过恰当的转化，化归目的明确，复杂的方程组就会变为我们熟悉的、简单的方程组． 【例题求解】 【例1 】已知正实数 、 、 满足 ，则 = ．思路点拨 由 想到从分解因 式入手，还需整体考虑．[来源:ZxxkCom]【例2】方程组 的正整数解的组数是（ ）A．4 B．3 C 2 D．1 思路点拨 直接消元降次解三元二，大小：792 KB