本学期，我们二年级数学教研组选择了数与代数领域中“数的运算”作为研究的主要内容，以课例研究为主要形式。我们曾选择二年级（下册）“两位数乘一位数”作为研究内容，展开了集体备课、试教和研究活动。下面是三次试教过程中关于“14 × 2”的教学片段及思考。
[第一次试教]
教师出示教材中小猴摘桃的场景图，启发学生思考并列出算式：14 × 2。
提问：14 × 2怎么算？得多少？
生1：14 × 2表示2个14相加，14 + 14 = 28。
生2：从图上可以看出来，把14个桃放在两个篮里，一个篮里放10个，另一个篮里放4个，所以可以先算2个10个是20个，再算2个4个是8个，合起来是28个。
师：看来，小朋友观察得很仔细，也很会思考。
[思考]
对于这段教学，听课老师有一致的感觉，就是场景图中将14个桃人为地分成10个和4个，这种直观的图景对学生的暗示太明显，缺乏思维的挑战性。如果站在学生的角度，当他们面对一道新的计算题，旁边又没有形象的图片或实物支撑思考，他们会怎么学习呢？答案似乎是唯一的：迁移地学习——利用原先的计算经验和知识储备学习新的计算。于是又有了第二次试教。
[第二次试教]
教师出示福娃玩具的图片，提出问题：每个玩具14元，买2个要多少元？启发学生思考并列出算式：14 × 2。
提问：14 × 2得多少？你是怎么想的？
学生思考片刻后，在4人小组内交流算法，然后全班交流。
生1：14 × 2可以用14 + 14 = 28来算，因为14 × 2表示2个14相加。
生2：10 × 2 = 20，4 × 2 = 8，20 + 8 = 28。
师：这里的10和4是怎么来的？
生：14可以分成10和4，这里的10和4是从14中分出来的。
师：对于生2的计算方法，大家都理解吗？
学生有的点头，有的沉默。
[思考]
试教后，备课组的老师又一次进行了评议，感觉和第一次试教相比，这一次学生探索14 × 2的算法时自主思考的时间充足了，思维也有了一定的挑战。但是学生真的都理解第二种方法了吗？我们立即做了一个调查，结果全班40人中只有12人表示理解生2的方法，这势必会影响到学生对笔算算理的理解。事实上，后面学生用竖式计算14 × 2时，就出现了这样的错误：14×2＝18 。
当问及“积的十位上为什么写1”时，学生认为只要把14中的“1”移下来就可以了，不必与2相乘。显然，光凭数的组成的知识迁移难以顺利完成这一计算方法的建构，直观图还是必需的。于是又有了第三次试教。
[第三次试教]
（前面一段教学过程同第二次试教）
师：对于生2的计算方法，大家都理解吗？
在学生感到困惑时，教师出示人民币图（如下）。
师：现在谁能结合这幅图说说每一步算式表示的意思？
生：10 × 2表示2个10元合起来是20元，4 × 2表示2个4元合起来是8元，20 + 8表示2个14元合起来是28元。
师：大家的意见呢？
学生都表示赞同。
[思考]
在课后的交流中，教师们普遍认为，在学生自主探索的基础上结合直观的人民币图帮助其理解算理，对于学生深刻地理解和把握算法很有好处，恰当地解决了抽象化和形象化之间的矛盾，使学生的形象思维与抽象思维得到有机融合。
对比三个教学片段，研究的焦点集中在对直观图的使用上。第一次试教，侧重发挥图的“暗示”和“间接告诉”作用，更多地是把学生当作没有任何计算经验的“白纸”来看待，虽然把14拆成10和4再分别相乘的计算方法是由学生想出来的，但这却不是真正意义上的思考和探索。第二次试教，注重学生的独立思考和探索，但对于学生思维的成效却未给予重视，导致学生对算理的一知半解，这样的探索是放任的、低效的。第三次试教，能适时在学生“愤悱”时搭建思维的脚手架，较好地处理了“放”与“扶”的关系，帮助学生更深刻地把握计算的算理。
上述教学研究给了我两点启示。
1. 重要的是学生探索了吗？
学生学习数学的过程是在原有知识经验基础上自觉或不自觉地生成新方法、新认识的过程，是学生思维不断延伸、发展的过程，是自主建构的过程。因此，教师要舍得放手，给学生自主思考和探索的空间以及与同伴相互交流的机会。尽管在上述教学中，学生想出先把14分成10和4，再分别相乘的方法有一定困难，但至少学生的思维是在积极探索的。这种探索的经历是宝贵的、不可替代的，经过一段时间的积累后，就会变成学生的一种思维策略、探究经验，慢慢积淀为个体的良好思维品质。
2. 关键的是学生理解了吗？
理解算理、掌握算法一直是计算教学的重点和难点。算理是说明计算过程中的依据和合理性，算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序。学生在学习计算的过程中只有明确了算理，才能更好地掌握算法。理解算理的过程还能培养学生有根据、有条理地进行思维。第二次试教时，尽管部分学生想出了我们期望学生理解的计算方法，但大多数学生对“为什么可以这样算”一知半解，这显然是不够的。
低年级学生的思维仍以具体形象思维为主。数学知识的抽象性和学生思维形象性的矛盾是学生数学学习的一大障碍。抽象的数学知识应植根于形象思维的土壤，将抽象的数学知识还原成可见、可触、可感的具体事物形象，有利于学生克服认知障碍。计算教学中，通过具体直观的事物帮助学生理解和感悟算理，促进对算法的理解是克服认知障碍的有效策略。第三次试教时教师适时提供的算理直观图就充分发挥了这样的作用，让学生及时审视和反思自己的算法，在对算法合理性的解释中更深刻地理解这一算法。
由此，在计算教学中，我们既要着力于学生后续学习能力的培养，让学生的思维在探索中不断深入，又要关注学生对计算方法的真正理解和掌握，让学生的思维经历条理化、深刻化的过程，真正构建扎实有效、促进学生发展的数学课堂。
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