师“无为”而生“自治"
“无为”是“无背道之行，顺自然而为”的意思。“我无为而民自治”，这是春秋时期我国著名思想家老子的治国理念。这种尊重人本的思想对当前的数学教学颇有启迪。尤其是笔者在课堂上有过几次“一波三折”后，获益更加深刻，并认识到师“无为”而生“自治”的教育艺术是老子思想与现代教育学中“主导、主体”理论的完美结合。
案例描述：
比例尺一课的教学，我在课始安排了把长3．6米，宽1．2米的黑板画在16K纸上的操作题，学生分别把长和宽同时缩小30、40、50、100、120倍画出了黑板的平面图。在反馈时，我发现在一张平面图的左下角写了1：100，这样的生成当然不能置之不理，于是
师：这里的l：100指什么?
生1：我把黑板的长和宽缩小100倍画下来的，1：100是指图上1厘米表示实际长度100厘米。
生2：我和他画得一样，我觉得也可以表示图上长度是实际长度的l／100。
生3：还可以表示实际长度是图上长度的100倍。
唉，学生怎么把后面要学的知识都讲了呢?心里一着急，我乱了方寸。师：同学们说得很好，学了下面部分，我们会对这三位同学说的有更深刻的理解，黑板的长3。．6米，宽1．2米，我们把他叫做实际距离，实际距离缩小一定的倍数画在纸上的长度我们就叫它图上距离，你能算出自己画的黑板平面图的图上距离和实际距离的比吗?
好不容易，学生被我拉回了预定的方向，可上完一节课，我却发现课堂不再重现开始那种活跃的思维和气氛。
反思：美国心理学家奥苏伯尔认为：“如果我们不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么。”准确把握学生学习的真实起点，促使学生基于自身已有的积累去探求新知、构建意义，无疑是促进学生学和教师教的最本质的前提。在上述案例中，笔者尽管准确地把握了教材，精心预设了课堂，加强了任务分析，预定学生自主学习的方式和解决问题的策略，却忽略了学生的“现实起点”已经超越了课本和教师的设定，所以，当学生用已有经验阐释1：100的含义时，教师却扼杀了学生的“有为”，强行用自己的“有为”取而代之，精彩瞬间稍纵即逝，乱了方寸的教师拉回学生后只能亦步亦趋地教，而没有了学习热情的学生也只能勉勉强强’地听，课堂“温吞水”似的在学生的“无为”中草草结束。
短短40分钟的课堂，教师和学生双边互动、共享参与。可以想象，教师介入的比重越大，学生自主学习的空间必定减少，因此，在“以学生发展为本”的新课程背景下，教师适度的“无为”，恰恰可以给学生充分的“有为”提供更多的可能。
行为跟进：
观念升级了，教学行为自然也得到调整。
师：哇，同学们说得真好，你能写出另外几幅图的比吗?
学生很快地写出了1：30、1：40、1：50、1：120。
师：象1：30、1：40、1：50、1：120这样的比，就叫做比例尺。请在你画的黑板平面图上标出这幅图的比例尺。
师：同样的黑板，为什么画出这么多大小不同的平面图呢? ‘
生1：因为，长和宽缩小的倍数不同。
生2：现在我明白了，是因为我们选的比例尺不同。
师：今天，你们就像一个个数学家，发现了自己画的平面图中的比例尺。不过，现在我们了解的知识还很有限，想进一步学习吗?
此时，我从许多学生眼里看到了喜悦，那是一种成功的喜悦，随后出现的是一种渴求，渴求再次获取。
生：想。(齐声)。
师：那我们就打开课本，自己来研究吧。
学生迅速投入到自学中，不多时，
生l：我看明白了，比例尺原来就是图上距离和实际距离的比。
生2：比例尺的前项都是1。
生3：我想书上讲的和我们的意思也差不多，因为比例尺表明了图上距离和实际距离的关系，图上距离是1，也就是图上距离l厘米相当于实际距离几厘米，图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的几倍。
生4：对生3我有补充，比例尺的前项不一定是1。
师：什么时候比例尺的前项不是1呢?
生5：我知道，当图上距离和实际距离相等时，比例尺是1：l。
生6：(犹豫一下说)有的东西比较小时，可能要放大画下来，这时比例尺应该是( )：1。
师：你是怎么知道的?
生6：好像在书上看到过，记不清了。
师：你们说得真不错，比例尺确实还有J：1和(
)：1这两种形式。
师出示，一条步行街，长240米，在平面图上用12厘米的线段来表示。求这幅图的比例尺。
学生跃跃欲试。
感悟：改进后的教学，先在学生对所学知识已有初步认识的基础上，让学生走进文本，全面接触目标新知，然后，展开互动交流，并在知识碰撞中，实现新旧知识的融合，彰显学生“有为”学习的本色。而教师只是简要组织、适度点拨、随机小结，表现出教学过程中的主导特色。“无为”和“有为”，极为生动地表达出师生“主导”和“主体”的辨证关系。师“无为”而生“自治”就是这样一种“以学论教”、“观学定教”的生成性教学，它向教师提出了更高的要求，要求教师在设计教学时不仅要考虑所学知识的状况，更要考虑学生的学习状况，尊重学生的“现实起点”，在似懂非懂之间，在愤菲之时，稍稍推上一把，让我们的学生得到尽可能大的发展。
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