《解决问题的策略——替换》教学设计与反思
横林中心小学张云
教学内容：苏教版小学数学六年级上册第89～90页。
教学过程与反思：
一、创设问题情境，激活相关经验
师：学生回忆一下以前学过哪些解决问题的策略？
师(出示两幅天平图，引导学生观察思考)
师：(指图1)这是一架平衡的天平，从图中你能看出1个苹果的质量和1个香蕉的质量之间有什么关系吗?
生：1个苹果的质量是1个香蕉的2倍。
生：1个香蕉的质量是1个苹果的1/2。
师：(指图2)如果要使天平保持，右边托盘里应该怎样放？你是想的?
(课件动态演示把1个苹果换成2个香蕉或者把2个香蕉换成1个苹果)
师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的策略——替换。今天这节课我们就要用替换的方法解决一些数学问题。
二、自主探索实践，研究替换策略
(图文呈现倒题，引导分析)
例题：小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
师：题中告诉了我们哪些已知条件?
师：你觉得哪一句是解决问题的关键?大杯和小杯容量的关系还可以怎样说?
生：大杯的容量是小杯的3倍。
生：1个大杯可替换成3个小杯。
生：3个小杯可替换成1个大杯。
师：现在能直接求出小杯和大杯的容量吗?为什么？
生：不能。
师：怎样用替换的策略来解决这个问题呢?
(生互相说)
师：学生交流替换方法。选择一种你喜欢的方式进行替换，列出算式解答。
、列式计算，然后班级交流
师：求出的结果是否正确?我们可以从哪些方面人手进行检验?学生完成检验过程。
(先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3)
师：刚才我们解决这个问题运用了什么策略?
生：运用了替换的策略。
师：刚才解决问题时，我们经过了哪几个步骤？大杯和小杯为什么要替换?使用替换这个策略有什么好处?
三、灵活应用，巩固替换策略
同学们刚才用替换的手法解决了问题，这道题你会解决吗？（课件出示）
⑴小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯的多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
师：还能用替换的方法吗？
我们来研究把大杯替换成小杯，怎样替换？（课件演示）把一个大杯换成一个小杯，会出现什么情况？那一个大杯换成一个小杯，就要去掉几个20毫升？
替换后一共几个小杯？还能装下720毫升吗？（课件演示720－20×6）
咱们再来研究把小杯替换成大杯的情况。（课件演示）
（把6个小杯替换成6个大杯容量就增加20×6=120毫升，演示720+20×6）
学生选择一种方法解答，并汇报每一步的意思。
四、回顾反思,发现变化
1．刚才又解决了两个问题，回过头来冷静的思考思考，我们在解决这两个问题时，有相同的地方吗？有不同的地方吗？先有自己独立的思考，再与小组里的同学一起交流。
2．学生思考并小组交流。（把两题放在同一个屏幕上，在学生回答后，用颜色把不同的条件显示出来）
倍数关系的是一个换几个，杯子的数量变化了，而总数没变；相差关系的是一个换一个，杯子的数量没变，总数变化了。
师：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙!在变与不变中存在着内在的联系。（板书）
倍数：总量不变，数量变化
相差：总量变化，数量不变
五、迁移延伸，应用替换策略
这节课通过同学们的努力成功的解决了几个实际问题，在解题时，都用什么策略？（替换），恭喜你们又掌握了一种解决问题策略！现在请你们用替换策略，来解决一道题。（习题图）
钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？
（让学生独立做到作业本上，老师巡视面批指导。集体订正时学生说说过程）
六、全课总结
这节课我们学习了什么？你有什么收获吗？
【全课反思】
本课在教学中取得了比较好的效果，主要体现在以下四个方面：
1．素材服务于策略。诚然，在解决本课所呈现的数学问题时，替换并不是唯一的策略，学生还可以用假设的策略、列方程的方法等等。但是，如何让学生在这节课的学习中理解替换的策略?这就需要教者树立“素材服务于策略”的意识。因此，本课在选择教学素材时，依据教材提供的题材并进行了适当的加工与整合，旨在不把解决某一些问题作为主要目的!，而是通过这一类素材让学生体验替换这一策略是有用的。例如教材中例题主要教学倍数关系的替换，“试一试”教学相差关系的替换。教者以“素材服务于策略”为出发点，将例题做了丰富性处理，即教学倍数关系替换后，通过不断改变替换依据(即条件②)，自然过渡到相差关系替换，从而让学生在比较中理解替换策略的数学内涵。
2．经历策略的形成过程。替换策略的形成过程是本课教学的重点。从课始的天平图推理引入，唤醒学生已有经验中关于替换的经历，为理解替换策略做好心理准备和认知铺垫。在例题教学时，通过自主探索—-回顾反思—-变式训练—对比概括等环节，组织学生开展画图、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历了替换策略的形成过程。尤其在学生经历了替换的具体过程之后，让学生及时回顾与反思，着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型。特别需要指出的是，当学生经历了两种类型的替换之后，组织学生观察比较，使学生初步明白：倍数关系替换的结果总量不变，而相差关系替换的结果总量变了；倍数关系替换时，杯子的总数变了，而相差关系替换时，杯子的总数不变。
3．体验策略的价值。替换作为策略的价值到底是什么?在例题教学时，教者没有任由学生运用多种方法(列方程、假设法等)解决问题，而是直接提出“怎样用替换的策略来解决这个问题”。当学生通过动手画图、列式计算、检验结果之后，教者也并没有结束例题教学，而是组织学生反思和比较，使学生初步归纳出替换策略的好处一把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。在这之后的变式练习和巩固应用中，都让学生在解决问题之前或之后，不断体验到替换策略的优势——使复杂的问题简单化。
4．提升数学思想。教学过程中，教者依据“提出实际问题—－解决实际问题—－回顾解题活动”的教学线索，采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步使学生对替换策略达到深刻理解和掌握水平，从而达到提升学生数学思维水平的目的。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变化，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻，从而形成“化归”的数学思想。
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