《梯形的面积》教学设计

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　　教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册第88-89页
　　教学目标：
　　1.通过学习，学生理解、掌握梯形面积的计算公式，并会运用。
　　2.学生在梯形面积计算公式的推导过程中，发展空间观念，领悟转化思想，感受事物之间是密切联系的。
　　3.学生在探究中思考，在思考中发展，在发展中快乐，体验到数学是有趣的、有用的、是美的，激起学习数学的兴趣和自觉性。
　　课前准备：给每个小组准备两个完全一样的梯形、直角梯形、等腰梯形各一对，并用信封装好，剪刀一把。
　　教学过程
　　一、 创设情境，导入新课
　　师：我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上草皮进一步绿化、美化我们校园，（师出示一个近似梯形的地），这块地的形状是什么图形？现在要铺好这样一块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什么？怎样求梯形面积呢？这就是今天我们要研究的内容。
　　（设计意图：《数学课程标准》提出：学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这里创设一个学生熟悉的情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。）
　　二、 猜测验证，自主探究
　　1.公式猜想
　　师：同学们，前一段时间我们刚掌握了哪些图形的面积计算？
　　引导学生得出：已学过了三角形、平行四边形的面积计算
　　师：平行四边形的面积计算公式，我们是怎样推导出来的？三角形的面积计算公式，我们又是怎样推导出来的？
　　学生回答，教师出示多媒体课件，演示平行四边形与三角形的面积推导过程。
　　师：我们在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点。（都是运用转化法，把未知化为已知）
　　师：这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新问题，对于梯形的面积如何计算，同学们也可大胆地猜想一下，梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢？
　　生猜想（教师根据学生回答相机写出图形）。
　　（设计意图：通过对平行四边形与三角形面积计算公式推导过程的回顾，为学生推导梯形面积计算公式作了有效思维策略的铺垫。让学生对梯形如何转化进行猜想，培养了学生的直觉思维和探究意识。）
　　2.公式探究
　　师：同学们对梯形转化成什么，都作了自己的大胆猜想，但光有猜想是不够的，只有猜想就是幻想，所以我们还要对自己的猜想进行探索，通过事实来说明你的猜想是合理、正确的。现在同学们就开始对自己的猜想进行探索，这里老师提几个探索要求：
　　教师出示：探究要求：
　　（1）把信封袋中的梯形转化成已学过的图形。
　　（2）认真观察，发现梯形与拼成的图形在面积、边的长度上有什么关系？
　　（3）尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯形面积的计算公式。
　　学生进行探究，教师进行相机指导。
　　探究后，学生汇报推导，教师引导得出如下几种推导思路：
　　思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
　　　
　　思路二：把梯形剪成两个三个角形（如下图），得出梯形的面积等于两个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2
　　
　　思路三：把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形（如下图），梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高＋（下底-上底）×高÷2。
　　
　　教师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”这个公式更简明易记。
　　师：如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么？
　　师：现在同学们翻开课本88-89页，阅读一下课文，并把文中的空填完整。
　　 （设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这个环节中，教师放手让学生去实践、去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。）
　　三、 实践运用，体验生活
　　1.火眼金睛我能辨
　　（1）梯形面积是平行四边形面积的一半。（）
　　（2） 两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形。（）
　　（3）一个梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是10cm，它的面积是300平方厘米。
　　2.生活运用我能行
　　（1）完成课本89页做一做
　　（2）师：课前学校留给大家的问题还没有解决，现在我们来解决它。（师再次出示近似梯形的地）要求这块地的面积要知道什么条件？（要知道上底、下底、高各是多少）
　　教师出示上底16m、下底12m、高2m，学生进行计算。最后得出这块地的面积。
　　（设计意图：设计形式多样、层次分明、重点突出的习题，一是让学生对新知识起到巩固的作用；二是注重激发学生练习的兴趣，同时解决课始提出的问题，让学生体验到数学价值，增进学生学好数学的信心，从而主动参与学习。）
　　四、 评价总结，延伸拓展
　　师：通过学习你有什么收获？是如何学习的，还有什么问题？
　　（设计意图：让学生回顾学习过程，再一次体验学习经历，这个过程是学生对所学知识进行系统化、条理化的过程，不仅促进学生掌握了知识、领悟了方法，还培养了学生的语言表达能力，归纳概括能力，关注了学生情感的体验。）
　　五、 作业布置
　　1.P90，1—4。
　　2.梯形面积计算公式的推导过程除了同学们在课堂上汇报的几种外，还有其它的推导形式，同学们如果有兴趣可以进一步研究。
　　3.梯形的面积计算公式与平行四边形、三角形、长方形的面积计算公式有着密切的关系，而且这些图形的面积计算公式都可以用梯形的面积计算公式来表示，同学们找找看是怎样的关系。
　　附板书设计：

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