教学内容：苏教版五年级下册P55～56例1、“试一试”、“练一练”及相应练习。
教学目标：
1、结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2、引导学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3、学生围绕所提问题进行研究，发现其中的规律，同时感受数学是研究客观世界里事物和现象的工具，进一步发展数学思考，培养乐于探索的精神。
教学准备：
1、每人１张单行数表（体彩7位数号码）；
2、每人一个可以框2个、3个数的长方形框。
教学过程：
一、谈话交流，激发探索兴趣
1、调查学情
师：上课之前老师想做一个调查，你们当中有多少人知道体育彩票？
有多少人的家长买过体育彩票？中过奖吗？
体彩有好几种玩法，其中有一种叫“7位数”的你听过吗？
谁能介绍一下“7位数”怎样才能算是中奖了？
2、出示一期“7位数”特等奖号码
师：这是一期江苏体彩“7位数”的开奖公告，你看了有什么想法？
3、师：知道今天我们要学习什么内容吗？
要不我们就来研究彩票好不好？看看彩票里面有没有隐藏着数学秘密。
二、操作研究，探索规律
1、多样化研究，感受规律的存在现象
⑴尝试研究（出示题目要求）
①师：中特等奖的毕竟是少数，大多数人中的都是五等奖，也就是选对连续的2个数。在这一期中，选对了哪两个数就可以中五等奖呢？你能举个例子吗？
中五等奖一共有几种情况呢？
②师：拿出老师给你们准备的1号材料袋中的写有中奖号码的纸条，请你自己试着研究研究。
师：1号袋中还有一个红色方框学具，你也可以借助它来研究
⑵汇总研究方法
师：一共有几种情况？
你是怎么找出这6种情况的？
学生汇报方法：
①列举②连线、画圈③平移
让学生展示各种方法。
2、体会平移方法在探索此类规律过程中的优势
⑴研究平移方法
师：他这样用方框来框有什么明显的好处？
同学们注意观察了没有，他是怎样用方框框来找出6种情况的？
他第一次框了几个数？（板书：框几个数2）
接下来他怎么做的？（说明一次平移1格）
平移了几次？（板书：平移几次5）
得到几种情况？（板书：几种情况6）
追问：只平移了5次，为什么得到6种情况？
⑵学习平移方法
①师：你们能像他这样也用方框来找出几种情况吗？自己试试。
②师：老师这儿也有方框，谁愿意上来试试？大家一起数平移的次数。
平移了几次？一共有几种情况？
小结：通过刚才的研究我们发现，中五等奖就相当于每次框两个数，方框从左向右每次平移1格，要平移5次，一共有6种情况。
3、感知规律在这类现象中的普遍性
⑴探索框3个数
师：大家认为怎么才能中四等奖?相当于要框几个数？（出示题目要求，板书：3）
猜一猜中四等奖一共有几种情况?
师：你能想办法来证明你的猜测吗？
学生动手操作。
师：一共有几种情况？（板书：5）
追问：你平移了几次？（板书：4）得到几种情况？
师：谁愿意上来操作给大家看看？
小结：中四等奖就相当于每次框3个数，方框从左向右每次平移1格，要平移4次，一共有5种情况。
⑵探索框4、5个数
①师：中三等奖要几个连续的数字？相当于要框几个数？（板书：4）
看着大屏幕在头脑中想像要平移几次？
追问：你是怎么想到要平移3次的？（演示并板书：3）
强调可以看剩下几格。
师：一共有几种情况？（板书：4）
②师：如果是中二等奖呢？相当于要框几个数？（板书：5）
想像一下要平移几次？
追问：你是怎么想到要平移2次的？（演示并板书：2）
师：一共有几种情况？（板书：3）
4、研究此类规律中各个因素之间的相互联系
⑴研究平移次数与剩下数的关系
师：观察大屏幕，你命认为平移的次数和什么有关系？
是这样吗？我们前面框了两个数，剩下几个数？平移了几次？
追问：框3个数的时候呢？框4个数呢？
师：从刚才我们的研究中，能不能看出些什么规律呢？
⑵研究平移次数与框几个数的关系
师：仔细观察黑板上的这两列（框几个数和平移次数），你有什么发现？
（板书：总个数7777）
追问：换句话说，知道了总数和平移的次数，怎样才能知道平移几次呢？
⑶研究平移次数与一共有几种情况之间的关系
师：再观察这两列（平移次数和几种情况），你又有什么发现？
追问：为什么一共有几种情况会比平移的次数多1呢？
师：在这种现象中，如果平移10次，一共有多少种情况？
如果一共有20种情况得平移多少次呢？
5、尝试用自己的语言表达此类规律
⑴学生尝试表达规律
师：从这张表中，你还发现了什么规律？把你的发现和你身边的同学交流一下。
学生汇报交流。
小结：通过研究我们发现，要知道一共有多少种不同的情况，关键是要知道方框平移几次；方框平移几次，关键是要看剩下几个方格；剩下几格，可以用总数减去框了几个数。是这样的规律吗?
⑵学生尝试用字母表示规律
师：如果用字母a来表示总数，b来表示每次框几个数，可以怎样表平移的次数？
（在表格相应地方板书：aba－b）
又可以怎样表示一共有几种情况呢？（板书：a－b＋1）
追问：观察这个式子，想一想我们只要知道什么就可以直接得到有几种情况？
6、初次应用，巩固对规律的认识
⑴完成“试一试”。
①师：你会做吗？
学生独立完成。
②师：有谁是先算出和，再数出一共有多少个的吗？
你是怎么做的？
为什么不用去算出和？
你是怎么计算的？每一步算出的是什么？
（如果学生直接用15减1，要说理。举例按数字1）
③师：答案对不对了，谁上来用平移的方法来验证一下。
④师：如果每次框3个数呢？4个数呢？
你是怎么计算的？每一步算出的是什么？
⑵出示1～N数表
师：谁愿意上来用方框操作找出答案？
这种情况用方框来框还能找出答案吗？
师：现在一共有多少种情况呢？
你是怎么计算的？每一步算出的是什么？（板书：N－2＋1＝N－1）
三、深入理解，内化规律
1、巩固练习，加深对规律的认识
完成“练一练”
师：你是怎么找到答案的？平移了几次？
2、变式练习，联系实际情况灵活运用规律
⑴完成练习十第2题
①理解题意
问：坐在一起是相当于每次要框几个数？
②学生独立完成
师：你是怎么想的？
师：我们来看看对不对。（用方框平移验证）
⑵完成第2题变式1、变式2，变式3。
①变式1
师：当她们来到礼堂发现第一个座位已经被一个小朋友坐了。（出示图片）现在一共有几种坐法？
问：你是怎么想的？
为什么要用9来减？这不是有10个座位吗？
②变式2
师：假如这个小朋友是坐在这儿呢？（出示图片）现在一共有几种坐法？
问：你是怎么想的？
为什么要分两段来考虑？
③变式3
师：比较这两题，你有什么发现？
少了这句话，就是说？
你能解决这个问题吗？（出示图片验证）
3、拓展练习，体会此类规律的适用范围
出示圆桌图片
师：小芳和小英从礼堂出来后，来到了餐厅。（出示题目）要让她俩坐在一起，并且小芳在小英的右边，一共有几种坐法呢？
用方框来验证。
小结：从这题来看，今天我们发现的规律是不适用于圆圈这种类型的。
四、总结全课
师：现在你知道，今天我们学习什么知识了吗？（板书课题）
我们找到了什么样的规律？是怎么找到的？
板书设计：
找规律
总个数
a
框几个数
b
平移几次
a－b
几种情况
a－b＋1
7
2
5
6
7
3
4
5
7
4
3
4
7
5
2
3
N－2＋1＝N－1
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