“平面图形的周长和面积”复习设计

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　　复习内容：
　　九年制义务教育教材第十二册总复习“几何初步知识”中相应内容。
　　复习目的：
　　1.让学生进一步掌握常见平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程；能根据周长和面积的计算方法灵活解决相关的实际问题。
　　2.通过比较、推理，让学生初步体会事物之间的联系性和相互转化的发展性。
　　3.进一步培养学生概括、推理和应用等能力；体会转化的解题思想和策略在数学学习中的意义和作用。
　　复习过程：
　　一、复习周长和面积的意义
　　1.揭示课题。
　　（1）出示图（学校的围墙和操场）。
　　师：求学校围墙有多长，是求什么？求操场的大小又是求什么？
　　（2）根据学生回答，教师小结：求学校围墙有多长，就是求学校四周的长度，即周长；求操场的大小就是求操场的面积。
　　（3）揭示课题（求平面图形的周长和面积）。
　　［设计说明：课的开始，联系学生的生活开门见山、言简意赅地揭示本节课的复习内容，让学生进一步体会到数学与生活的联系，自然贴切。］
　　2.复习平面图形的基本概念。
　　（1）引导回顾：我们学过哪些平面图形？（概括学生的回答，课件随机出示平面图形：长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形、圆形。）
　　（2）什么是平面图形的周长、面积？请同桌利用课本封面相互指一指，并描述一下。
　　（3）选取三角形和梯形，让学生指一指这两个图形的周长和面积。（学生比画的同时，教师在课件上将图形闪烁以示注意。）
　　（4）追问：周长是指什么？面积呢？举例说明它们使用的计量单位不同。
　　（学生答，教师板书。）围成一个平面图形的所有边长的总和就是这个图形的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。
　　［设计说明：对常见平面图形周长和面积意义的理解，是推导公式、应用公式解决问题的重要基础。通过问题“我们学过了哪些平面图形”唤起学生的回忆；同桌对课本封面的直观操作及引导学生比较周长和面积计量单位的不同，加深了对周长和面积的理解；选取三角形和梯形这两种（不常计算周长）图形反馈，既检查了学生对周长的理解，又促进了学生的认知发展。通过这一系列的活动对周长和面积进行抽象概括，可谓是水到渠成，顺理成章。］
　　3.巩固概念。
　　（1）基本练习。
　　要求下列图形的周长和面积（先出示不标数据的下列平面图形），必须知道什么？如果给出数据，你会列式计算周长吗？（课件出示数据。单位：厘米）
　　
　　反馈时，注意突出计算周长的共同特点（所有边长总和），并通过追问，出示相应的周长和面积计算公式（用字母表示）。
　　（2）比较练习。
　　分别比较下面每一组图形的周长和面积。每一组中两个图形的周长相等吗？面积呢？
　　反馈时，通过在课件中分别对周长和面积进行闪烁比较，同时，通过“平移、旋转”，引导学生体验转化的思想和策略。
　　追问：通过比较，你发现了什么？从中得出什么结论？（周长相等面积不一定相等，面积相等周长不一定相等。）
　　［设计说明：第一组练习主要是检验学生选取有效信息解题的能力；第二组练习则是引导学生利用数学思想和方法进行解题。“追问”的设计，拓宽了学生对周长和面积的认识。］
　　二、整合面积公式的推导方法
　　1.启发诱导：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形这六种平面图形的面积是怎样推导出来的？它们之间有什么关系？（请按操作要求选择合适的方式表示出来，并在四人小组里进行交流。）
　　操作要求：
　　（1）想一想：这六个图形的面积计算公式是按怎样的先后顺序推导出来的？它们之间有什么关系？
　　（2）请你取出信封中的相关材料，选择摆（学具）、贴（纸片或画图形）的方式，根据关系把推导顺序表示出来。（信封中包括六种图形的硬质学具、纸质图片、一张8K白纸和粘贴用品等。）
　　2.小组活动。（教师着重引导学生理清关系，并合理地表示出来。）
　　3.交流反馈。
　　（1）展示学生作品，并让学生说说为什么按这种关系排列。
　　（2）引导：突出利用平移、拼接、旋转等，实现新旧知识转化的数学思想方法。
　　（3）用“箭头”连接各平面图形（如下图）。
　　
　　4.小结：在数学学习中，我们总是把新问题新知识转化成学过的知识来解决，我们在以后的学习中还会经常用到这种方法。（板书：转化）
　　［设计说明：通过对常见的六种平面图形推导这一活动环节，进一步理清了它们之间的关系，培养了学生的推理能力、创造能力，同时进一步渗透了数学思想和方法，对学生的发展起到了积极的促进作用。］
　　三、复习应用公式解决问题
　　1.求下列草坪的周长和面积。（只列式不计算。单位：米）
　　2.口答：
　　（1）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？如果三角形的面积是25平方厘米，平行四边形的面积呢？
　　（2）从一张长3厘米，宽2.5厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，正方形的周长是多少？
　　（3）观察思考：
　　
　　①如果长方形周长是60厘米，半圆周长是（）厘米。
　　②如果长方形面积是60平方厘米，半圆面积是（）平方厘米。
　　［设计说明：这一组题按一定的层次和坡度设计，第一道基本题中的第3小题较前面的两小题有提高；第二题中的（2）题着重对最大正方形边长是多少的理解；第（3）题突出了对学生综合能力的培养，特别是正方形面积（60÷2=30）相当于r 2的灵活处理和运用，力图体现让“不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课程理念。］
　　四、全课总结（略）
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