第七单元“解决问题的策略”教学设计

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　　第七单元  教材分析
　　本单元教学用替换的方法解决实际问题。"替"即替代，"换"则更换，替换能使复杂的问题变得简单。本单元的教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材在编写上有以下特点。
　　第一，选择学生能够接受的素材创设问题情境。我国有经典的、应用替换方法解决的问题，如果用这些题来教学，学生只能被动接受解法，潜在的学习能力得不到开发。这些离开生活实际的题目虽然能引起学生短时间的好奇，却难以维持学习热情，更不会产生学习需要。教材联系生活实际设计需要用替换方法解决的问题，如把果汁倒入大杯与小杯、在公园租用大船和小船、布置展板、储钱罐里的硬币、乒乓球比赛时的单打和双打……利用情境的趣味性，唤起积极性；利用问题的挑战性，调动主动性；利用素材的现实性，激活已有经验，变被动接受为主动探索。教材在"你知道吗"里介绍古代名题，让学生了解我国很早就有替换思想。现代与古代的题目合理配置，使本单元教学更有价值。
　　第二，着眼于积累思想方法，发展解题策略。替换作为一种思想方法，对学生的发展很有好处。用替换方法解决的实际问题，比大纲教材里教学的应用题稍复杂些，解答那些题目很少应用替换方法。编排本单元，不是为了增多题型、增加学习难度，而是为学生创造替换的机会，提供进行替换的载体。因此，两道例题只指点思路和方向，不出现题目的解法。两次"练一练"都提示可以怎样想，应该做些什么。练习十七的题量不多，控制了难度。尤其是例1里"说说为什么这样替换""说说解决这个问题的策略"，例2里"你准备怎样来解决这个问题"，都是着眼于体会数学思想，积累数学方法，感受解题策略。
　　一、 直观的情境--引发替换。
　　例1用文字叙述，学生一般能读懂题意，但不会利用其中的数量关系思考。例题画出6个小杯和1个大杯，学生就能在图画里看到，如果把1个大杯换成3个小杯，就相当于果汁倒入了9个小杯；如果把6个小杯换成2个大杯，就相当于果汁倒入了3个大杯。这就是利用"小杯的容量是大杯的1/3"这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。可见，在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生"说说为什么这样替换"，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。这是十分重要的教学环节，使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，体会一种思想方法。
　　教材让学生列式解答，把替换的思考和方法用算式表示出来。部分学生可能会有困难，他们或者列算式720÷3=240(毫升)，先算1个大杯的容量，或者列算式720÷9=80（毫升），先算1个小杯的容量。教学应指导学生在这两道算式的前面，先写出6÷3+1=3（个）或者6+3=9（个），用算式表达自己的替换。也通过这样的算式，使替换时的思考数学化、模型化。
　　检验结果要抓住两点进行： 一是果汁总量720毫升，二是小杯的容量是大杯的1/3，只有同时满足这两个关系的答案才是正确答案。教材把检验安排在写答句的前面，有两层意思：一层是先经过检验确认结果，再写出答句是解决问题的程序，也是良好的习惯。另一层是一种新的方法是否可行、是否可信要检验，这是严谨的态度与科学的精神，是教学应该倡导和培养的。
　　第90页"练一练"仍然用图画配合文字呈现问题情境，有助于学生进行替换。通过两个大卡通的提问，指导学生开展替换活动。每个大盒比小盒多装8个球，如果把2个大盒替换成2个小盒，会少装8×2=16(个)球，7个小盒一共装100-16=84（个）球。如果把5个小盒都替换成大盒，会多装8×5=40（个）球，7个大盒一共装100+40=140（个）球。学生看着示意图，容易理清这些变化。例1和"练一练"都有不同解法，这是由于替换策略有不同的具体应用。教材希望学生理解各种解法，体会应用策略的灵活性，但不要求他们一题多解。
　　二、 用多种形式解决问题--突出替换策略。
　　例2里42人一共乘坐10只船，其中有几只大船、几只小船是要解决的问题。"你准备怎样来解决这个问题"不是要求学生说出解题的思路和步骤，而是鼓励学生选择解决问题的形式，正如"猴子"卡通用画图的方法，"兔子"卡通用列表的方法，丰富思考问题的手段。画图和列表都能用于解决实际问题，在前几册教材里已多次教学，这里只要稍加启发，学生能够想到。
　　"猴子"卡通画了10只船，每只船上画5个圆表示乘坐5人，先假设乘的都是大船，这些船一共可以坐50人，比实际多8人。于是从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……照这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，和全班人数相同，得到了问题的答案。"兔子"卡通先假设乘了5只大船和5只小船，这些船一共可以乘40人，比全班人数少2人。为了让这2人也乘船，所以把其中1只小船换成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。
　　教材把替换留给学生进行。用"猴子"卡通的方法，可以在图画里划去一些圆，表示减少乘坐的人数，把大船换成了小船。教学时要让学生知道在一只船上只能而且必须同时划去2个圆，体会每划去2个圆就是进行了一次替换。用"兔子"卡通的方法，教材里有一张表格，里面填了"兔子"卡通的假设，空格是让学生替换时用的。要注意的是，教材没有要求学生列式计算。这里有两个原因：一是解决实际问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的形式。教学要鼓励解题形式多样化，发展个性和创造性。二是像例2这样的题算式比较难列，如果列式计算，不仅增加了教学的困难，而且会弱化替换活动，挫伤学生学习的积极性。
　　仅从表面看，两个卡通的解法是不同的。其实都应用了替换策略，都是先提出一个假设，再通过替换进行大船与小船的调整，逐渐逼近，直至获得准确结果。可见，例2应用替换策略的水平，比例1高了一个台阶。教材要学生研究两种方法的共同特点，就是要体会上述的替换策略。
　　在"猴子""兔子"卡通的启发下，学生一定会提出其他的假设，如假设10只都是小船，假设1只大船和9只小船……并希望按自己的假设画图或列表解答这个问题，甚至少数学生还会想到别的解题形式。教材满足学生的需要，让他们在小组里交流"还可以用什么方法找出答案"，再次经历解决问题的过程。比比各种假设进行的替换和次数，感受怎样假设能较快地解决问题，进一步体验替换思想和方法。
　　第92页的"练一练"安排两道题，仍然体现解决问题形式的多样和灵活。第1题适宜用画图方法解答，分三步指导学生画图。关键是理解给其中几只动物添2条腿的原因，以及给一个动物添2条腿后它成了什么动物，也就是要体会画图时的替换。第2题适宜列表解答，关键是看懂表格里的三点内容：一是开始时怎样假设两种展板块数的？二是用哪种展板替换哪种展板？什么原因？三是为什么一下子就用3块大展板替换3块小展板？明白了这几点，就知道接着该怎样替换，以及如何较快地得出结果。

　　第一课时
　　教学内容： 教科书第89～90页，例

　 www.gaofen123.com 1、练一练，练习十七第1题。
　　教学目标：
　　1、使学生初步学会用"替换"的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
　　2、使学生在对解决实际问题过程中不断反思中，感受"替换"策略对于解决问题的价值，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
　　3、使学生进一步积累解决问题问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决特定问题的成功体验，增强学习数学的信心。
　　教学重点：会用"替换"的策略理解题意，分析数量关系，确定合理的解题步骤。
　　教学难点：会用"替换"的策略理解题意，分析数量关系，确定合理的解题步骤。
　　教学准备：教学光盘。
　　教学过程：
　　一、教学新课
　　1、教学例1。
　　（1）小明拿了一个大杯、一个小杯，小杯的容量是大杯的 ，小杯的容量和大杯有什么关系？
　　一个大杯可以替换成3个小杯；3个小杯可以替换成1个大杯。
　　这节课我们就一起用"替换"的策略来解决一些实际问题。
　　板书课题：用"替换"的策略解决实际问题。
　　（2）出示问题。
　　边读题，边看图。
　　（3）题中告诉我们哪些条件？要求什么问题？小杯和大杯的关系还可以怎样表示？
　　（4）根据题目给出的条件，求每个小杯和大杯的容量，有什么困难？
　　如果720毫升果汁全部倒入小杯，而且知道正好倒入了几小杯，你会求每个小杯的容量吗？
　　（5）提出假设。
　　如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？
　　小组讨论。
　　应用策略，自主探索。
　　（6）如果把720毫升果汁全部倒入小杯，共需要几个小杯？
　　一个大杯可以替换成几个小杯？
　　把一个大杯替换成3个小杯的依据是什么？
　　由一个大杯可以替换成3个小杯，你能想到什么？
　　小结：如果把720毫升果汁全部倒入小杯需要9个小杯。
　　（7）如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要几个大杯？
　　几个小杯可以替换成一个大杯？
　　3个小杯替换成1个大杯的依据是什么？
　　由3个小杯替换成1个大杯，你能想到什么？
　　明确：将倒入6个小杯的果汁倒入小杯中，根据小杯的容量是大杯的 ，3个小杯的果汁正好可以倒入1个大杯中，6个小杯的果汁正好可以倒满2个大杯。
　　小结：如果把720毫升果汁全部倒入大杯需要3个大杯。
　　（8）尝试解答。
　　学生独立尝试解题。
　　小杯：  720÷（6＋3）            大杯：  720÷（2＋1）
　　＝720÷9                         ＝720÷3
　　＝80（毫升）                     ＝240（毫升）
　　（9）小组交流。
　　我们可以怎样检验结果是否正确呢？
　　明确：要看结果是否符合题目中的已知条件。
　　学生检验结果，完成答句。
　　（10）小结。
　　在刚才的解决问题的过程中，经过了哪些步骤？你觉得哪些步骤是关键？你能说说解决这个问题的策略吗？
　　通过"替换"确定了解决问题的思路，因此想到"替换"的策略很重要。
　　根据两种杯子的容量关系，可以把1个大杯替换成3个小杯，3个小杯替换成1个大杯。
　　可以画图帮助我们理解数量关系。
　　2、完成练一练。
　　（1）理解题意。
　　说说这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？你打算用什么策略来解决这个问题？
　　（2）小组交流。
　　（3）反馈交流。
　　把2个大盒替换成小盒，这时有几个小盒？7个小盒能装100个球吗？7个小盒一共可以装多少个球？
　　小盒：  （100－8×2）÷7
　　＝84÷7
　　＝12（个）
　　（4）你是怎样知道7个小盒一共装84个小球的？
　　自主检验。
　　（5）如果把题中5个小盒换成大盒，你能按这样的思路思考吗？
　　大盒：  （100＋8×5）÷7
　　＝140÷7
　　＝20（个）
　　（6）解决这个问题的关键是什么？
　　二、巩固练习
　　1、完成练习十七第1题。
　　题解题意。
　　独立完成。
　　你是怎样替换的？
　　如何检验的？
　　完成解答。
　　铅笔：  10.8÷（3＋6）          钢笔：  10.8÷（1＋ ）
　　＝10.8÷9                       ＝10.8×
　　＝1.2（元）                     ＝7.2（元）
　　三、课堂小结
　　今天这节课，我们学习了什么内容？你有什么收获？你认为有什么新的方法可以解决实际问题？
　　板书设计：
　　用"替换"的策略解决实际问题
　　小杯：  720÷（6＋3）            大杯：  720÷（2＋1）
　　＝720÷9                         ＝720÷3
　　＝80（毫升）    

　 www.gaofen123.com                  ＝240（毫升）
　　教学反思：

　　第二课时
　　教学内容：教科书第91页，例2、练一练。
　　教学目标：
　　1、使学生在解决实际问题的过程中，初步学会用假设大策略，分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。
　　2、使学生在对自己解决实际问题的过程的不断反思，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
　　3、使学生进一步积累解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学习数学的信心。
　　教学重点：会用"假设"的策略，分析数量关系，确定解题思路，有效解决问题。
　　教学难点：会用"假设"的策略，分析数量关系，确定解题思路，有效解决问题。
　　教学准备：教学光盘。
　　教学过程：
　　一、教学新课
　　教学例2。
　　1、全班42人去公园划船，一共租了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？
　　今天我们就一起来解决这个问题。
　　板书课题：用"假设"的策略解决问题。
　　2、读题，理解题意。
　　题目中告诉我们哪些条件，要求什么问题？
　　你准备怎样解决这个问题？
　　3、怎样假设？小组讨论。
　　（1）如果这10只船都是大船那那一共可以坐50人，50人与42人比较，多出了几人？
　　为什么会多出8人？
　　一共多出8人，说明有几只小船被当成了大船？
　　小结：如果10只船都是大船，一共可坐50人，50人与42人相比，多出8人。一只小船当成大船会多坐2人，一共多出8人，也就是把4只小船当成大船，所以有6只大船，4只小船。
　　（2）如果大船有5只，小船有5只，一共可以坐几人？
　　如果大船有5人，小船有5只，一共可以坐40人，少了几人？
　　为什么会少2人？
　　有1只大船被当成了小船会少坐几人？
　　一共少2人，说明几只大船被当成了小船？
　　小结：如果这10只船有5只大船，5只小船，一共可坐40人，40人与42相比，少了2人，一只大船被当成小船会少2人，说明1只大船被当成了小船，所以有6只大船，4只小船。
　　3、尝试解答。
　　解法一：
　　小船（20×5－42）÷（5－3）
　　＝8÷2
　　＝4（只）
　　大船：10－4＝6（只）
　　解法二：
　　（42－5×5－5×3）÷（5－3）
　　＝2÷2
　　＝1（只）
　　大船：5＋1＝6（只）
　　小船：5－1＝4（只）
　　填写表格。
　　4、还可以用什么方法找出答案？在小组中交流：如果10只都是小船，可以坐几人，少了几人，有几只大船？
　　我们可以怎样检验结果是否正确呢？
　　自主检验。
　　5、小结。
　　在刚才解决问题的过程中，经过了哪些步骤，你觉得哪个步骤最关键？你能说说解决这个问题的策略吗？
　　归纳：
　　（1）通过"假设"确定了解决问题的思路，因此想到"假设"很重要。
　　（2）根据大小船坐的人数不同，可以把大船假设成小船，小船假设成大船。
　　（3）画图有利于帮助我们理解题意。
　　三、巩固练习
　　1、完成练一练第1题。
　　理解题意。
　　尝试画图表示题意的草图。
　　假设都是鸡，画出的腿比实际的22条少几条？为什么？
　　相差的腿你是怎样添加的？添腿的鸡就变成了什么了？
　　反馈交流。
　　（1）画8个○表示8只动物。
　　（2）先假设都是鸡，给每只画2条腿，算出画的腿比22条少6条腿。
　　（3）一只兔比一只鸡多2条腿，再给其中的3只动物添2条腿。
　　（4）得出鸡有5只，兔有3只。
　　（5）检验。
　　如果假设都是兔，应该怎样想呢？小组交流。
　　反馈交流。
　　解决这个问题的关键是什么？
　　2、完成第2题。
　　读题，理解题意。
　　独立思考、解答、填写表格。
　　交流汇报。
　　如何检验。
　　三、课堂小结
　　今天这节课你有什么收获？你认为有什么新的方法可以解决实际问题？
　　板书设计：
　　用"假设"的策略解决问题
　　解法一：                       解法二：
　　小船：（20×5－42）÷（5－3）           （42－5×5－5×3）÷（5－3）
　　＝8÷2                           ＝2÷2
　　＝4（只）                        ＝1（只）
　　大船：10－4＝6（只）                 大船：5＋1＝6（只）
　　小船：5－1＝4（只）
　　教学反思：

　　第三课时
　　教学内容：教科书第93页，练习十七第2～4题，你知道吗。
　　教学目标：
　　1、通过练习，让学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，有效解决问题。
　　2、使学生在解决问题过程中不断反思，感受替换和假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展分析、综合和涓埃浓淡推理的能力。
　　3、通过练习，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验。
　　教学重点：较熟练地运用"替换"和"假设"策略分析问题。
　　教学难点：能运用"替换"和"假设"策略解决实际问题。
　　教学准

　 www.gaofen123.com 备：教学光盘。
　　教学过程：
　　一、复习引入
　　板书课题：解决问题的策略练习
　　今天我们来对本单元所学的解决问题的策略进行复习。
　　二、练习与应用
　　1、完成练习十七的第2题。
　　已知什么条件？求什么？
　　独立完成解答。
　　展示学生作业，说说解题的思路。
　　你是应用什么方法解决问题的？
　　解法一：可以把3块花圃替换成3块苗圃。
　　苗圃：  （480－10×3）÷6
　　＝450÷6
　　＝75（平方米）
　　花圃：  75＋10＝85（平方米）
　　解法二：也可以把3块苗圃替换成3块花圃。
　　花圃：  （480＋10×3）÷6
　　＝510÷6
　　＝85（平方米）
　　苗圃：  85－10＝75（平方米）
　　你是怎样检验的？
　　2、完成第3题。
　　理解题意。
　　说说这题告诉我们什么？求什么？
　　独立思考，小组交流。
　　交流反馈。
　　（1）把40枚硬币都看作1元，总钱数是：1×40＝40（元）；
　　总钱数比实际钱数多：40－33＝7（元）
　　1元比5角多0.5元；
　　7÷0.5＝14（枚）；
　　5角硬币有14枚，1元硬币有：40－14＝26（枚）。
　　（2）把40枚硬币都看作0.5元，总钱数是：0.5×40＝20（元）；
　　总钱数比实际少：33－20＝13（元）；
　　1元比5角多0.5元；
　　13÷0.5＝26（枚）；
　　1元硬币26枚，5角有：40－26＝14（枚）。
　　还有其他假设方法，指名说说。
　　自主检验。
　　3、完成第4题。
　　理解题意。
　　说说题目中告诉我们什么？求什么？
　　独立思考，小组交流。
　　反馈交流。
　　（1）12张乒乓球桌都是双打，总人数是：12×4＝48（人）；
　　总人数比实际多：48－34＝14（人）；
　　双打比单打多2人；
　　14÷2＝7（张）；
　　单打乒乓球桌有7张，双打乒乓球桌：12－7＝5（张）。
　　（2）12张乒乓球桌都是单打，总人数是：12×2＝24（人）；
　　总人数比实际少：34－24＝10（人）；
　　双打比单打多2人；
　　10÷2＝5（张）；
　　双打乒乓球桌有5张，单打乒乓球桌有：12－5＝7（张）。
　　还有其它假设方法，指名说说。
　　自主检验。
　　三、课堂小结
　　这节课我们复习了什么内容？你有什么收获？
　　解决这类问题的策略关键是什么？