学习中的加减问用和创新

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　　学习要讲究方法。要学会，更要会学。关于学习方法，我首先想起的是华罗庚院士的形象比喻：由薄到厚，再由厚到薄。由薄到厚是指知识的摄取和积累过程，是加法；由厚到薄是指知识的提炼和升华过程，是减法。在学习中，要会加会减，减法比加法更难、更重要。

　　在学习中，还要会问、会用、注意创新。做学问，要既学又问，问是学习的一把钥匙。学和用要结合，在学中用，在用中学，用是学的继续、检验和深化。在学习中还要有创新意识。

　　下面我根据教学和科研过程中产生的一些想法，从加、减、问、用和创新五个方面与同学们谈一谈。

　　1?会加

　　①勤于积累

　　摄取和积累知识是培养能力的基础，也是研究创新的基础。

　　“才须学也。非学无以广才，非志无以成学”(诸葛亮语)。要有集腋成裘，积土成山的志趣。

　　②融会贯通

　　要把知识点连成一片。互相沟通，左右联系，前后呼应，融会贯通。在数学语言和力学语言之间要会翻译：把抽象的数学公式翻译成具体生动的物理概念；把直观的力学思路翻译成严密的数学程序。

　　③用心梳理

　　积累的知识要用心梳理，使之条理化，成为一个脉络清晰、有主有次、有目有纲的知识网。这样才便于储存，便于提取，便于驾驭。

　　④落地生根

　　把别人的、书本上的知识变成自己的，化他为己，这样的知识才是牢靠的，生了根的。牛吃草，变成奶，也就是化他为己。把新学来的知识融化在自己已有的知识结构上，把“故”作为“新”的基地，使“新”在“故”上生根发芽成长。

　　关于知识的摄取和积累，有各式各样的理解和比喻：把摘来的核桃装在麻袋里；把采集的草药放在一排排药屉里；把拾来的珍珠穿成项链；把点和站编制成能放能收的网……上述几种说法，在理解上有深浅之分，在比喻上有表里之别。

　　2?会减

　　①概括的能力

　　要学会把一章内容概括成三言两语，对一门课理出它的主要脉络，写人能勾出特征，画龙会点睛。

　　会概括，会减法，是值得炫耀的。“我用十句话说清楚了人家一本书的内容以及人家一本书没有说清的内容。”(尼采自夸)

　　会健忘才会真不忘。“一种健康的健忘，千头万绪简化为二三事，留在记忆里，节省了不少心力。”(钱钟书散文)

　　②简化的能力

　　简化有两种：盲目简化--不分主次，乱剪乱砍。合理简化--分清主次，剪枝留干。

　　要会建模，即建立理想模型。建模法的要点是：善于抓住原型中起主要作用的因素，摒弃或暂时摒弃一些次要因素。也就是要善于分析综合，分清主次(分析)，抓大放小(综合)，达到简化和逼真的双重目的。简化是化繁为简，化难为易；逼真是反映原型的本质特征。

　　郑板桥说，删繁就简三秋树--树也会简化。会简化，才会过冬。

　　③统帅驾驭的能力

　　学习积累的知识，要形成一个知识系统，要培养提纲挈领，统帅全局的能力，达到纲举目张，灵活驾驭的境界。

　　一本书中有许多章、许多节、许多知识点，这些都是“目”。要能够抓住指导全书的基本思路、统帅全书的核心策略、贯穿全书的那根主线，这就是“纲”。举一纲而万目张。“目”的特点是多、繁、散，“纲”的特点是少、精、帅。多、繁、散，是砂与金的混杂。少、精、帅，是吹尽黄沙始见金，举帅旗而全军听指挥。

　　多、繁、散，有点抓不住。少、精、帅就好抓了，抓得牢了。抓住少、精、帅，才能带动多、繁、散：以少带多，以精领繁，以帅驭散。

　　能多更能少--能平铺细说，更能一语道破。

　　能繁更能精--能旁征博引，更能直指要害。

　　能放更能收--放得开，收得拢。铺得宽，提得起。

　　能进更能出--进得去，出得来，还能深入浅出。

　　④弃形取神的能力

　　“余画小鸡二十年，十年能得形似，十年能得神似。”(齐白石题《小鸡》)，画家讲形似，更推崇神似，讲究弃形取神。在学习和科学研究中，同样要培养由表入里、弃形取神的能力：

　　个别到一般--舍弃千差万别的个性和特殊性，摘取其中的共性和普遍性。

　　具体到抽象--舍弃不同问题的具体性，提练为一般原理的抽象性。

　　现象到规律--舍弃现象的表面形态，洞察出深藏的本质和内在的规律。

　　温故到创新--拆除旧观念的篱笆，标新立异，另辟新路，开拓新途径和新领域。

　　3?会问

　　①多问出智慧

　　学习中要多问，多打几个问号。“?”象一把钥匙，一把开启心扉和科学迷宫的钥匙。

　　②要会问

　　学习中提不出问题是学习中最大的问题。老师从学生提出的问题可以了解他学习的深浅。发现了问题是好事，抓住的隐藏的问题是学习深化的表现。

　　知惑才能解惑。学习和研究就是困惑和解惑的过程。善于提出问题是解决问题的重要一步。Hilbert1900年向数学界提出了23个有待解决的问题(称为Hilbert问题)，一百年来吸引了无数数学家的目光，为数学学科开疆辟土，缔造了20世纪数学的辉煌。

　　③要追问

　　重要的问题要抓住不放，要层层剥笋，究追紧逼，一直追到核心问题。把核心问题解决了，能收到豁然贯通的效果。这就是提问中的减法。

　　④要问自己

　　问别人，更要问自己。

　　好老师注意启发性，引导思考，为学生留出思考的空间。学习时更要勤于思考，善于思考，为自己开辟思考的空间。

　　4?会用

　　学而时习之(论语)。学习=学＋习。什么是“习”，通常把“习”理解为复习；更准确些，应把“习”理解为用，理解为实践。练习、实习、演习、习题、习作等等都是“习”，也就是用：应用和实践。“用”是“学”的继续、深化和检验。与“学”相比，“用”有更丰富的内涵：

　　多面性--把知识应用于解决各式各样的问题，把单面的知识化为多面的知识。

　　综合性--处理问题时，要综合应用多种方法和知识。分门别类地学，综合优选地用。

　　反思性--正面学，反面用。计算时由因到果，校核时由果到因。

　　跳跃性--循规蹈矩地学，跳跃式地用。

　　灵活性--初学未用的知识往往是呆板的，多方应用过的知识就变活了，用能生巧。

　　牢固性--反复应用过的知识是牢固的，经久难忘。

　　悟性--学习可以获得言传的知识，应用可以体验难以言传的悟性。

　　检验性--学来的知识是真懂、半懂还是不懂，考几道题就分辨出来了。

　　此外，还要对“习题”和“校核”两个具体问题作些议论：

　　①习题

　　做题练习，是学习的重要环节。不做一定数量的习题，就很难对基本概念和方法有深入的理解，也很难培养较好的计算能力。但是做题也要避免各种盲目性。举例如下：

　　不看书，不复习，埋头做题，这是一种盲目性。应当在理解的基础上做题，通过做题来巩固和加深理解。

　　贪多求快，不求甚解，这是另一种盲目性。有的习题要精做：一道题用三种方法做，往往比用一种方法做三道题更有收获。

　　只会对答数，不会自己校核和判断，这也是一种盲目性。要养成校核习惯，学会自行校核的本领。在实际工作中，计算人员要对自己交出来的计算结果负责。这种负责精神应当及早培养。

　　做错了题不改正，不会从中吸取教训，这也是一种盲目性。做错了题不改正，就是轻率地扔掉了一个良好的学习机会。特别不要放过一个似是而非的模糊概念，因为认识真理的主要障碍不是明显的谬误，而是似是而非的“真理”。错了，也要错个明白。

　　②校核

　　计算的结果要经过校核。“校核”是“计算”中应有之义。没有校核过的计算书是未完成的计算书。

　　出错是难免的。重要的是要会判断、抓错和改错。判断是对计算结果的真伪性和合理性作出鉴定。抓错是分析错误根源，指明错在何处，“鬼”在哪里，并把“鬼”抓出来。改错是提出改正对策，得出正确结果。改错不易，判断、抓错更难。

　　关于判断和校核，还可分为三个层次：细校、粗算和定性。

　　另法细校：细校是指详细的定量的校核。细校不是重算一遍，而是提倡用另外的方法来核算。这就要求校核者了解多种方法，掌握十八般武器，并能灵活地运用，选用最优的方法。

　　毛估粗算：粗算是指采用简略的算法对计算结果进行毛估，确定其合理范围。这就要求粗算者能分清主次，抓大放小，对大事不糊涂。毛估粗算有多种做法：选取简化计算模型，在公式中忽略次要的项，检查典型特例，考虑问题的极限情况，等等。

　　定性判断：定性判断是根据基本概念来判断结果的合理性，而不进行定量计算。

　　5?创新

　　科学精神的精髓是求实创新。创新，即推陈出新，破旧立新，有推有出，有破有立。

　　创新并不神秘。把知识向前推进一步，向更广、更深、更精、更神的方向迈出一步，都是创新的一步。创新意识要贯穿在整个学习过程中，在加、减、问、用各个方面都要着眼于创新，有心于创新。

　　加--在继承中创新。每项创新成果都吸取了前人的成果。像牛顿那样站在巨人肩上才能看得更远。广采厚积是创新的基础。

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