西安石油大学数学分析期末试卷1答案

本科课程考试参考答案与评分标准
200 /200 学年第一学期
课程名称：数学分析（1） 考试性质：考试试卷类型：
考试班级：数学，信息考试方法：闭卷命题教师：
一、选择题（每小题3 分，共计15 分）
1．（C）；2．（B）；3．（B）；4．（C）；5．（D）
二、判断题（每小题3 分共计15 分）
1．（×）；2．（×）；3．（√）； 4．（×）；5．（×）
三、证明或计算下列极限（每小题5 分，共计20 分）
1．用定义证明： lim( +1  ) = 0

n n
n
解： > 0 ，由
n n n
n n 1
1
1 1
+ +
+  = 知，只要<
n
1 ，即
2
1

n > 则可
使n +1  n <  ，………………………………………………………………3 分
所以取[ 1 ] 1 2 = +

N ，………………………………………………………………4 分
则当n > N 时恒有n +1  n <  ，依定义lim( +1  ) = 0

n n
n
。……………5 分
2．计算
3
1
lim 1 3
3 x
x x
x
 


 

+

+
解：原式＝










+
+











+
+
 +
+
2
1
3
2
2
1
3 1
1 2
1
lim 1 2
3
x x
x
x
………………………………4 分
= e2 …………………………………………………………………………………5 分
3．计算
2
sin 1 arctan
lim
x
x
x
x
+
+
解：因为x + 时，
2
1
x
是无穷小量，…………………………………………3 分
而另外一个和式是有界变量，……………………………………………………4 分
所以原式＝0。……………………………………………………………………5 分