西安石油大学数学分析期末试卷3答案

本科课程考试参考答案与评分标准
200 /200 学年第一学期
课程名称：数学分析（1） 考试性质：考试试卷类型：
考试班级：数学，信息考试方法：闭卷命题教师：
一、选择题（每小题3 分，共计15 分）
1．（A）；2．（D）；3．（A）；4．（B）；5．（D）
二、判断题（每小题3 分共计15 分）
1．（×）；2．（√）；3．（√）； 4．（×）；5．（×）
三、证明或计算下列极限（每小题5 分，共计20 分）
1．用定义证明： 0
3
lim 1 =
n n
解： > 0 ，由 =  n 3n
0 1
3
1 有
ln 3
ln

>

n ，………………………………3 分
所以取] 1
ln 3
[ ln +

=

N ，……………………………………………………………4 分
则当n > N 时恒有 0 <
3
1
n
，依定义0
3
lim 1 =
n n
。……………………………5 分
2．计算
x
x x
x





+

+ 1
lim 1
解：原式＝











+

+











+

+



+
+
1
2
2
1
1
1 2
1
lim 1 2
x x
x
x
………………………………4 分
= e2 …………………………………………………………………………………5 分
3．计算
x
x
x
lim sin 2
0
解：原式＝ 2
1
lim 2cos 2
0
=

x
x
…………………………………………………………5 分
4．证明：若2 0 a = ， n n = +a a + 2 1 ，n = 0,1,2,
则数列{ n a }收敛，并求其极限。
证明：因为0 2 0 < a << ，<设0 2 n a ，则0 2 2 2 2 1 < = + < + = n+ n a a ，所以对一
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0
2
(2 )(1 )
2
2
2
2 2
1 >
+ +
 +
=
+ +
+ 
 = +  = +
n n
n n
n n
n n
n n n n a a
a a
a a
a a a a a a ，即原数列单调递增上
方有界，所以必有极限，设a A n n
=

lim