西安石油大学高等代数一期末模拟试卷1答案

本科课程考试参考答案与评分标准
200/200 学年第 学期
课程名称：高等代数(1) 考试性质：考试 试卷类型：
考试班级： 考试方法：闭卷 命题教师：

一、（12分，每小题6分）计算行列式
(1) D4=2-4-35-314-272534-3-26 (2) Dn=abb┅bbab ┅bbba ┅b┆┆┆┆bbb ┅a
解：（1）D4=-100
（2）Dn=[a+(n-1)b](a-b)n-1

二、（12分）解矩阵方程XA=B，其中
A=21-12101-11 B=1-13432
解：A-1=1/301/3-2/31-2/3-110 (6分)
X=1-134321/301/3-2/31-2/3-110 =-221-8/35-2/3 (6分)

三、（12分）讨论λ取什么值时下面的线性方程组无解，有惟一解，有无穷多解？
λx1+x2+x3=1x1+λx2+x3=λx1+x2+λx3=λ2
解：D3=λ111 λ111 λ =(λ-1)2( λ+2)
当λ≠1且λ≠-2时，方程组有唯一解 ． （4分）
当λ=1时，增广矩阵为
B=111111111111~ 111100000000 方程组有无穷多解． （4分）