四、解答题(29题11分,30题6分,31题8分,32题14分,共39分)
29.(1)已知 ,求① 的值; ② 的值
(2)已知 ,求x的值。
30.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,E是BC边上的一点,且∠AEC=∠BAD.试说明:AE∥DC.
31.如图,在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,求∠DAE的 度数。
32.(1)如图(1),在△ABC中,∠A=62°,∠ABD=20°,∠ACD=35°,求∠BDC的度数。
(2)图(1)所示的图形中,有像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,观察“规形图”图(2),试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由。
(3)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图(3),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX =__________°。
②如图(4)DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数。
七年级数学试卷答案
一、填空(每空1分,共17分)
1.③④ 2. 3. , 4. 5.=
6.110° 7.70° 8.50° 9.六,720 10.15 11.22° 12.3或1或0
二、选择题(每题2分,共20分)
13.C 14.D 15.C 16.B 17.D 18.B 19.B 20.A 21.A 22.C
三、计算(每题4分,共24分)
23.解:原式=1+4+1-3 3分 24.原式= 2分
=3 4分 = 4分
25. 原式= 3分 26.原式= 2分
= 4分 = 3分
= 4分
27. 原式= 1分
= 3分
= 4分
28. 原式= 1分
= 2分
= 3分
= 4分
四、解答题(29题11分,30题6分、31题每题8分,32题14分,共39分)
29.解:(1)① 2分 ② 1分
=2 3=6 3分 = 3分
= 4分
(2)∵
∴ 1分
∴ 2分
∴1+3x+4=23 3分
X=6 4分
30.在四边形ABCD中,
∵∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠C=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180° 2分
∵∠AEC=∠BAD
∴∠AEC+∠C=180° 2分
∴AE∥DC 2分
31.解:在△ABC中,
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∠B=24°,∠ACB=104°
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-24°-104°=52° 1 分
∵AE平分∠BAC
∴∠EAC= ∠ BAC= 52°=26° 3分
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90° 4分
∵∠ACB=104°
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-104°=76° 6分
∴∠CAD=14°
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40° 8分
32.解:(1)在△ABC中
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118° 1分
∵∠AB D=20°,∠ACD=35°
∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63° 3分
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117° 4分
(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C 1分
理由:连接BC
在△ABC中
∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180°
∴∠A+∠ ABD+∠ACD=180°-∠DBC-∠BCD 2分
在△DBC中
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD 3分
∴∠BDC= ∠A+∠B+∠C 4分
(3)40° 2分
(4)∵∠DAE=50°,∠DBE=130°
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