【性质与概念】
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数(rational number)。
有理数是特殊的实数，实数非负数、非正数、相反数、数轴、绝对值等的相关概念对有理数也适用。
非负数，非正数
非负数：正数与零的统称。
非正数：负数与零的统称。
相反数
(1)定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数。
(2)求相反数的公式: a的相反数为-a。
(3)性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。
(4)注意：0的相反数是0。
数轴
(1)定义(“三要素”):具有原点、正反方向、单位长度的直线叫数轴。
作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
绝对值
(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
(2)几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
①符号"││”绝对值的标志;
②数a的绝对值只有一个;
③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号，如果有“-”要继续计算。
运算法则
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
注意：
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。
www.gaofen123.com有理数乘法法则
1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
有理数除法则
1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。
注意：
0不能做除数。
混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。
【练习题】
1、大于–3.5，小于2.5的整数共有( )个。
A.6 B.5 C.4 D.3
2、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数( )
A.同号，且均为负数
B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C.同号，且均为正数
D.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
3、在下列说法中，正确的个数是( )
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A.1 B.2 C.3 D.4
4、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为( )
A.正数 B.负数 C.整数 D.不等于零的有理数
5、下列说法正确的是( )
A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
D.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
【参考答案】
1.A
2.C
3.C
4.B
5.D
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