《有理数》总复习（一） 教案
一、内容分析
小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了一些个问题；通过这些问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：
小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：
第一课时复习有理数的意义及其有关概念；
第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：
回顾有理数这一章涉及的概念，检测学生知识掌握程度，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：
第一课时
一、教学目标：
1.知识与技能：
①理解八个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学计数法、近似数、有效数字。
②使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
③能正确比较两个有理数的大小。
2.过程与方法
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，
3.情感态度和价值观
在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识，使学生在学习中学会发现错误和改正错误。
二、教学重点：
对有理数的八个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学计数法、近似数、有效数字的理解与运用。
三、教学难点：
对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：
（一）知识梳理与巩固练习：
1、正数与负数：在正数前面加“—”的数叫做负数；（给出负数的概念，然后出一些判断题和应用文字题，让学生了解负数的概念和负数在生产、生活中的应用。）
[基础练习]
1.判断
1）a一定是正数；
2）－a一定是负数；
3）－（－a）一定大于0；
2.加－20%，实际的意思是 .
3.乙大－3表示的意思是 .
2.有理数的分类：（通过下面概括让学生掌握有理数的两种分类方法）
[基础练习]：
1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集 ｛ ｝； 正有理数集｛ ｝；
负有理数集｛ ｝；
自然数集｛ ｝；正分数集 ｛ ｝；
负分数集｛ ｝。
2. 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
-3 –2 –1 0 1 2 3
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
[基础练习]
1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2.比－3大的负整数是_______； ②已知m是整数且-4<m<3，则m为_______________. ③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__.最大的非正数是__.
3.轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 （给出相反数的定义以及要注意的结论。）
1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
[基础练习]
1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；0的相反数是 ； a的相反数是 ；
2用-a表示的数一定是（ ）
A .负数 B. 正数
C .正数或负数 D.正数或负数或0
3一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
4①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）
②只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）
5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。（给出倒数的概念，以及要主要的结论）
1）a的倒数是 （a≠0）；
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
4）倒数是它本身的是______.
6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。（让学生注意理解绝对值的定义及其的值为非负数的特点。）
1）数a的绝对值记作︱a︱；
若a＞0，则︱a︱= ;
2） 若a＜0，则︱a︱= ;
若a =0，则︱a︱= ;
3） 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
[基础练习]
1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位。
2.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零
3.计算
7.有理数大小的比较：（有理数的比较方法总结）。
1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小。
即：若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
8.科学记数法、近似数与有效数字（给出科学记数法的定义，近似数和有效数字的等的定义）
1）。把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），这种记数法叫做科学记数法 .
2）。一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
[基础练习]
1.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗？
2. 1.03×106有几位整数？
3. 3.0×10n（n是正整数）有几位整数？
4：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？
（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104 （5）6.0×104
（二）课堂小结：
要注意的几个问题
1.有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
2.数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
3.相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
4.一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（三）布置作业：
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