完全平方公式概念、知识点及练习题

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　　【性质与概念】

　　性质：

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

　　左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;

　　左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内).

　　公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.

　　注意：1左边是一个二项式的完全平方。

　　2右边是二项平方和，加上(或减去)这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

　　3不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

　　概念：

　　完全平方公式即(a±b)²=a²±2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

　　【使用误解】

　　①漏下了一次项

　　②混淆公式

　　③运算结果中符号错误

　　④变式应用难于掌握。

　　【学习方法】

　　公式特征

　　学会用文字概述公式的含义:

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

　　这两个公式的结构特征：

　　左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;

　　左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内).

　　公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.

　　【完全平方公式】

　　前平方，后平方，二倍乘积在中央。

　　同号加、异号减，符号添在异号前。

　　即 (a+b)∧2=a∧2+b∧2+2ab

　　(a-b)∧2=a∧2+b∧2-2ab

　　【公式变形】

　　变形的方法

　　(一)、变符号：

　　(二)、变项数：

　　(三)、变结构

　　【注意事项】

　　1、左边是一个二项式的完全平方。

　　2、右边是二项平方和，加上(或减去)这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

　　3、不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

　　【练习题】

　　(1)(a+b)2-( )=(a-b)2

　　(2)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)=

　　(3)(X2)2=

　　【参考答案】

　　1.4ab 2.9a4-4a2+6a+1 3、X4

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