控制图失控状态判断解析

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利用控制图识别生产过程状态------受控状态或失控状态，是根据图上样本点的位置以及变化趋势进行分析和判断的。判断的依据主要有两点：（1）如果控制图上点所反映的过程的均值μ和/或方差σ发生（不允许的）变化，说明生产过程失控；（2）如果控制图上点的排列发生了小概率事件，则可以认为生产过程失控。通常我们用于判断控制图正常还是异常的规则就是这两点的具体化。下面分别说明。

（一）当均值μ和/或方差σ发生变化时判异
spc理论中，一个生产过程可以用其产品的计量型质量特性值的分布来表现，这个分布就是最常见的正态分布。生产过程的稳定与否就从这个分布的均值μ和方差σ的变化或趋势来判断。在连续的一段时间内，如果均值μ和/或方差σ的变化是在一个可以允许的误差范围之内，则认为过程是稳定的；反之，如果均值μ和/或方差σ发生（不允许的）变化，则认为生产过程失控。

从此出发，我们可以得到过程异常判断的规则，包括分别反映均值μ和方差σ的规则。
反映均值μ变化的规则如：
a.有多个样本点连续出现在中心线一侧；
b.样本点分布的水平突变；
c.样本点分布的水平位置渐变；
d.连续多个点（7点及以上）上升或下降；
反映方差σ变化的规则如：
a.有较多的边界点；
b.样本点的离散度变大；
c.连续多个点集中在中心线附近；
d.这些规则主要是从控制图上定性地判断。

（二）当点子排列出现小概率事件时判异
从概率的角度，也可以从控制图上判断过程是否受控，而且这种方法给予了在控制图上定量判断失控的方法。如果过程正常，我们认为小概率事件是不发生的，但如果控制图上点子出现了概率极小的排列，这种情况一旦发生，就认为过程中出现了某些系统性原因。正是这些原因，导致了过程偏离了原来的规律，出现了过程失控。

从此出发，我们也可以得到过程异常判断的规则。
a.点子出界；
b.点子频频接近控制界限；
c.连续3个点中，至少有2点接近控制界限；
d.连续7个点中，至少有3点接近控制界限；
e.连续10个点中，至少有4点接近控制界限。

（接近控制界限指距中心线的距离为2σ到3σ的区域，也称为警戒区）
a.链状排列；
b.在控制图中心线一侧连续出现的点称为链，链长不少于7时判断点子排列非随机，存在异常因素。
c.点子排列出现间断链；
e.连续11个点中，至少有10点在中心线一侧；
f.连续14个点中，至少有12点在中心线一侧；
g.连续17个点中，至少有14点在中心线一侧；
h.连续20个点中，至少有16点在中心线一侧。

点子排列出现倾向。点子逐渐上升或下降的状态称为倾向。当出现连续不少于7个点的上升或下降的倾向时，判断点子排列为非随机，说明存在异常因素。
点子集中在中心线附近，若连续15点集中在中心线附近判异。
点子呈现周期性变化。

受控状态下，上述情况出现的概率是与0.0027相同数量级的小概率事件，比如：p{一个点子出界}=0.0027；p{连续3个点中有2点接近控制界限}=0.0053。
以上两种判断失控的方法其实是一致的，它们之间有着密不可分的关系，第二种方法通常作为定量的证据支持第一种判断方法。在实际中，判断控制图是否失控，往往是将这两种方法结合起来应用。例如间断链的出现就说明了有多个点出现在中心线一侧，即过程的均值μ发生了较大的变化，从而就可以判断过程失控。