浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学《勾股定理及其逆定理》学案

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【知识要点】1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于 斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 勾股定理的逆定理：如 果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直 角三角形。2、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三 角形有关。 3、如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形 （1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C） （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c2a2+b2则△ABC是以∠C为锐角三角形）[来源:学科网]【知识探究学习】1直角三角形边角关系定理为证明线段倍分关系、线段平方关系提供了理论依据；勾股定理及逆定理在几何证明与计算中应用非常广泛，熟悉常用的勾股数常能挖掘隐含条件2一些复杂的几何问题常常要分解为下述的基本图形及其基本结论来解决 【例题分析，大小：392 KB