主动参与 体验成功——《加法简便运算定律和乘法交换律》教学实践及教学反思

世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔指出，数学的学习方法是实行再创造，也就是
由学生本人把要学习的东西发现或创造出来。根据这个指导思想，我认为数学教学在关注知识和技能的同时，更应注重让学生主动参与，体验成功，具体做到：重视学生“亲历性”—— 问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得；落实教学“主体性”—— 课堂上注重培养学生[此文转于www.gaofen123.com ]的创新精神和实践能力，给学生以充足的思考时间和活动空间，同时给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生[此文转于www.gaofen123.com ]的自我意识，发挥学生的主体作用；关注学生“学数学”、“做数学”的过程，改变学生的学习方式，整个过程学生从已有的知识经验的实际状态出发，通过质疑、猜想、例证、观察、交流、归纳,亲历探究数学问题的过程,学会解决简单的数学问题，从中体验数学来自于生活又运用于生活。
    一、背景介绍
    我市刚刚结束的小学数学新课程协作组优质课教学评比活动中，年轻的潘老师执教了《加法结合律》一课，听完她的课给我带来了许多思考：是否一定要让学生非常规范的用课本中的语言文字来描述加法交换律呢，这样的教学会不会让孩子过分关注文字的概括而忽略了加法简便运算定律的本质呢？是不是一节课内只能按教材的编排研究加法交换律这样一个教学内容呢？学习简便计算定律的教学重点应该定位在什么方面呢？在评课交流时，我提出了自己思考的三个问题，并提出我们可以大胆尝试把加法交换律、乘法交换律以及加法结合律三个原本相对独立的教学内容进行有效整合，在一节课时间里既保证学生充分经历规律的探究发现过程，又能对这几个定律进行概括，明确三个不同定律的本质特征。许多教师表示把加法交换律和加法结合律进行整合教学或者把加法交换律乘法交换律进行整合教学还是比较常见的，但是如果把加法交换律、乘法交换律以及加法结合律三个教学内容结合起来好象难以找到共同的整合点，在一节课内进行教学是不太可能的。
    面对同行的质疑我没有动摇进行尝试的信念，不过开始了更细致深入的思考。加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律是小学数学的基本运算定律，其文字叙述确实有些罗嗦、不易识记，特别是加法结合律——“三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变”，听起来真的有点象拗口令。更重要的是我经过多轮的教学实践后，觉得这些运算定律不但叙述罗嗦、拗口，而且在应用定律进行简便计算时，还存在自相矛盾、难以自圆其说的问题。我对应用加法交换律和结合律进行简便计算的类型进行比较梳理，发现主要有以下几种：一是“应用”加法结合律，如356＋79＋721=356＋（79＋721）；二是加法结合律的“逆用”，如652＋（348＋675）=（652＋348）＋675；三是应用了“加法结合律和交换律”，如456＋79＋544=79＋（456＋544）；还有一种是很难自圆其说的情况，如574＋89＋（509＋426）＋91=（574＋426）＋（509＋91）＋89，这里89、91和426三个加数“轮换”了位置，还能说“交换加数的位置”吗？加法交换律说的是“两个数相加”，结合律说的是“三个数相加”，这里是五个数相加，前提都不符合也可以应用吗？教学时，若一味按照教材的编排及书本的概念按部就班，那结果总是要通过大量的练习和讲解，使学生接受并形成这一认识后，学生才能合理、灵活地解答加法简便计算题。既然这样，我何不就用“几个数相加，改变加数的位置或者改变运算的顺序，和不变”来代替加法交换律和结合律呢？这既可以提高教学效率又能有效突破教学难点，是一箭双雕的办法。所以我们在一开始的教学中，就要引导学生发现加法中不管“几个数”相加，都可以应用加法交换律和结合律，应用加法交换律就是“可以改变加数的位置”，应用加法结合律就是“可以改变运算的顺序”。至于乘法交换律也穿插在教学过程中，我们完全可以非常巧妙地处理，不但不会影响加法交换律的探究学习，而且能更好地促进其规律的揭示及本质的把握，这一切主要归功于“充分让学生主动参与加法交换律的探求过程”。
    有了以上的思考以后，我先在自己教学的四（4）班进行了第一次备课教学，基本达到了我预设的目标，效果也不错，这就更激起了我再进一步深入研究思考与教学实践的强烈愿望。所以，这是我从事数学教学工作十年来第一次以教学研究为目的，主动要求在学校学研组里开设公开执教研究课，有些教师不太相信也不太理解我的做法，但有幸的是我得到了数学组学研组长及全体高段数学组老师们的大力支持，高段数学教研组的老师听取了我对第一次备课教学情况及教学反思后，认真和我一起进行了两轮集体备课修改，而我也乐此不疲地又进行了两轮教学实践与反思。我坚信，我能在这样自发的教学研究活动中真正得到提升，真正获得新的发现、新的收获。
    二、目标定位
    我们将第二单元《简便计算定律》中的加法交换律、加法结合律及乘法交换律三个课时的教学内容进行了整合处理。在教学设计过程中，我们认为对于加法简便运算定律和乘法交换律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握定律和运用定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是本节教学的重点及难点。因此我们预设了以下教学目标：◆让学生经历探索验证的过程，理解并掌握加法交换律、乘法交换律及加法结合律的规律，能用字母表示规律；◆让学生学会运用加法简便运算定律进行简便计算，感受数学与现实

[1] [2] [3] 下一页

生活的联系，体验运算律的应用价值，并能用所学知识解决简单的实际问题。◆培养学生[此文转于www.gaofen123.com ]观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力，初步学会用不完全归纳法验证猜想。◆让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
    三、案例描述
    片断一：故事激趣，主要是利用简短的“朝三暮四”的故事为引子，使学生初步涉及“变”与“不变”的话题，为接下来的学习规律做铺垫。
师：同学们知道“朝三暮四”的意思吧，但你知道关于这个成语的故事吗？
(故事内容略，教师组织学生听完故事后说说与数学知识有关的想法。并结合学生的发言，板书：3+4=4+3。）
师：请你观察这一等式，你有什么发现？
生1：我发现，交换两个加数的位置和不变。
(教师板书这句话，并示意其他同学再补充，若其他同学没有补充，老师特意表示自己的发现和他很相似，但略有不同，随即对应出示板书：交换3和4的位置和不变，引导学生比较两种说法，说说有什么发现？)
生2：我觉得老师给出的结论只代表了一个特例，但XXX(生1)给出的结论能代表许多情况，我觉得应该是“交换两个加数的位置和不变”确切。
生3：我也同意XXX(生2)的观点，但我觉得只是凭黑板上的这一个等式，就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太合理，万一其它两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢！就这个等式而言，还是老师的观点更准确、更科学一些。
（听了生3的发言，同学们都表示赞同。）
师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“？”)。既然是猜想，那么我们还得……（故意省略学生接着教师的话音集体回答：验证。）
……
    【设计意图:用“朝三暮四”的故事拉开学习的序幕，激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。以观察比较“3+4=4+3”这一等式的特征作为教学的起点，为学生的探索规律作好了探究铺垫。】

    片断二：验证猜想，主要是引导学生自主地进行猜想验证，亲身经历加法交换律——“任意交换两个加数的位置和不变”的发现过程，
师：大家刚刚都异口同声地说要进行验证，怎么验证呢？
生1：我觉得可以通过再举一些相类似的例子来验证。
师：怎样的例子，能否具体说说？
生1：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。（学生普遍认可这一想法）
师：那你们觉得需要举多少个这样的例子呢？
生2：五、六个吧。
生3：至少要几十个以上。
生4：我觉得应该举无数个例子才行。不然，你永远没有说服力。万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换他们的位置和变了呢？（有人点头赞同）
生5：我反对！举无数个例子是不可能的，那得举到什么时候才好？如果每次验证都需要这样的话，那我们永远都别想得到结论！
师：我个人赞同XXX（生5）的观点，但觉得XXX（生4）的想法也有一定道理。综合两人的观点，我觉得我们可以采纳这样的建议，每人都来举三、四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家，行吗？
（学生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例。教师巡视，及时发现情况。）
师：正式交流前，我想给大家展示同学们刚才举例过程中出现的两种不同的情况。
（教师展示如下两种情况：第一种，先写出“231＋417和417＋231”，计算后，再在两个算式之间添上“＝”。第二种，不计算，直接从左往右依次写下“12＋23＝23＋12”。）
师：比较两种举例的情况，想说些什么？
生6：我觉得第二种情况不能算举例。他连算都没算，就直接将等号写上去了，这是照样子画葫芦，不是验证，这是不负责任的表现。（学生发出友善的笑声）
生7：我觉得举例的目的最主要就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等，但这位同学只是照样子写了一个等式而已，至于两边是不是相等，他想都没想。这样举例是不对的，不能验证我们的猜想。
（大家对生6、生7的发言表示赞同。）
师：哪些同学是这样举例的，能举手示意一下吗？
（几位同学不好意思地举起了手。）
师：明白问题出在哪儿了吗？（生点头）为了验证猜想，举例可不能乱举。这样，再给你们几位一次补救的机会，迅速检查一下写出的等式，是不是真材实料。
（给一部分学生检查的时间，其余同学可以再添补几个等式。）
师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现？
生8：我举了三个例子，7＋8＝8＋7，4＋7＝7＋4，6＋5＝5＋6，。从这些例子来看，交换两个加数的位置和不变。
生9：我也举了三个例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。我也觉得，交换两个加数的位置和不变。
（注：事实上，选生8、生9进行交流，是我巡视发现后有意选取的。）
师：两位同学举的例子略有不同，一

上一页  [1] [2] [3] 下一页

个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数。比较而言，你更欣赏谁？
生10：我更欣赏第一位同学，他举的例子很简单，一看就明白。
生11：我不同意。如果举得例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能说，交换两个一位数的位置和不变。至于加数是两位数、三位数、四位数等等，就不知道了。我更喜欢第二位同学的。
生12：我也更喜欢第二位同学的，她举的例子更全面。我觉得，举例就应该这样，要考虑到方方面面。
（多数学生表示赞同。）
师：如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？
教师实物投影出示：0+8＝8+0，0.6＋2.1＝2.1+0.6，3/8+7/8＝7/8＋3/8。
生13：我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了。
生14：他还举到了分数以及小数的例子，让我明白了，不但交换两个整数的位置和不变，交换两个分数或小数的位置和也不变。
师：没错，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”，而是要说明，交换——
生：任意两个加数的位置和不变。
师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？（学生均表示认同）有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？（学生摇头）原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？
生：能。
（教师重新将“？”改成“。”，并补充成为：“在加法中，任意交换两个加数的位置和不变。”）
师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其它收获？
生15：我发现只举一、两个例子，是没法验证某个猜想的，应该多举些例子才行。
生16：举的例子尽可能不要雷同，最好能把各种情况都举到。
师：从“朝三暮四”的寓言中，我们得出“3+4＝4+3”，进而形成猜想。随后，又通过举例，验证了猜想，得到了这一规律。该给这一规律起什么名称呢？
（学生交流后，教师揭示“加法交换律”，并板书，请学生总结加法交换律的规律，并尝试着用自己喜欢的方式把加法交换律表示出来。）如：
甲数+乙数=乙数+甲数
□    ＋◎=◎＋□
任意两个数相加，交换加数的位置，结果不变。
加数1＋加数2=加数2＋加数1
①＋②=②＋①
……
师：同学们非常善于观察概括和创造，如果我们统一规定了用字母a与b表示两个加数，那么公式该如何表示呢。
（学生回答后板书： a＋b=b＋a）
……
    【设计意图: 加法交换律的描述比较简洁易懂，一出示“3+4=4+3”的等式就有学生结合书本的概念有了比较规范的描述——“交换两个加数的位置和不变。”教师若要省事省时，完全可以在这个环节引导学生马上进行举例验证并总结。但这个环节教师特意提供了更原始的结论“交换3和4的位置和不变”让学生比较辩论，学生产生了新的认识——要科学地验证猜想是一个严谨有序的过程，而此时教师放手让学生去探索规律，及时参与学生的讨论，积极关注课堂的生成资源，更进一步有效地激发了新学习动机，学生更踊跃地参与到交流中来，不仅帮助学生规范了数学语言，而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。】

上一页  [1] [2] [3]