贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 21第二十一讲 从三角形的内切圆谈起

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注：设Rt△ABC的各边长分别为a、b、c 斜边，运用切线长定理、面积等知识可得到其内切圆半径的不同表示式：1 ；2 ． 请读者给出证【例题求解】【例1】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，若⊙O的半径r＝2，则Rt△ABC的 周长为 ． 思路点拨 AF=AD，BE=BD，连OE、OF，则OECF为正方形，只需求出AF或AD即可．【例2】 如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点异于A、B，过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON，NP，下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP：③DP·P C为定值；④ FA为∠NPD的平分线，其中一定成立的是 A ．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④思路点拨 本例综合了切线的性质、切线长定理、相似三角形，判定性质等重要几何知识，注意基本辅助线的添出、基本图形识别、等线段代换，推导出NP∥AD∥BC，大小：956 KB