贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 24第二十四讲 几何的定值与最值

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【例题就解】【例1】 如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则CD长度的最小值为 ．思路点拨 如图，作CC′⊥AB于C，DD′⊥AB于D′，DQ⊥CC′，CD2=DQ2+CQ2，DQ= AB一常数，当CQ越小，CD越小，本例也可设AP= ，则PB= ，从代数角度探求CD的最小值． 注：从特殊位 置与极端位置的研究中易得到启示，常能找到解题突破口，特殊位置与极端位置是指：1中点处、垂直位置关系等；2端点处、临界位置等． 【例2】 如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言， MTN为的度数（ ）A．从30°到60°变动 B ．从60°到90°变动C．保持30°不变 D．保持60°不变 湖北赛区选拔赛试题；思路点拨 先考虑当圆心在正三角形的顶点C时，其弧的度数，再证明一般情形，从而作出判断．注：几何定值与最值问题，一般都是置于动，大小：1.08 MB