贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 25第二十五讲 辅助圆

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【例题求解】【例1】如图，直线AB和AC与⊙O分别相切于B、C，P为圆上一点，P到AB、AC的距离分别为4cm、6cm，那么P到BC的距离为 ．全国初中数学联赛题思路点拨 连DF，EF，寻找PD、PE、PF之间的关系，证明△PDF∽△PFE，而发现P、D、B、F与P、E、C、F分别共圆，突破角是解题的关键．注：圆具有丰富的性质：1圆的对称性；2等圆或同圆中不同名称量的转化； 3与圆相关的角；4圆中比例线段．适当发现并添出辅助圆，就为圆的丰富性质的运用创造了条件，由于图形的复杂性，有时在图中并不需画出圆，可谓“图中无圆，心中有圆”． 【例2】 如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点P，且PB=4，PD=3，则AD·DC 等于 A．6 B．7 C．12 D．16“TI”杯全国初中数学竞赛题思路点拨 作出以P点为圆心、PA长为半径的圆，为相交弦定理的应用创设了 条件． 注：到一个定点等距离的几个点在同一个圆上，这是利用圆的，大小：719 KB