贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 29第二十九讲 由正难则反切入

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人们习惯的思维方式是正向思维，即从条件手，进行正面的推导和论证，使问题得到解决．但有些数学问题，若直接从正面求解，则思维较易受阻，而“正难则反，顺难则逆，直难则曲”是突破思维障碍的重要 策略．数学中存在着大量的正难则反的切入点．数学中的定义、公式、法则和等价关系都是双向的，具有可逆性；对数学方法而言，特殊与一般、具体与抽象、分析与综合、归纳与演绎，其思考方向也是可逆的；作为解题策略，当正向思考困难时可逆向思考，直接证明受阻时可间接证明，探索可能性失败时转向考察不可能性．由正难则反切入的具体途径有：定义、公式、法则的逆用；2．常量与变量的换位；3．反客为主；4．反证法等．【例题求解】【例1】 已知 满足 ，那么 的值为 ．河南省竞赛题思路点拨 视 为整 体，避免解高次方程求 的值．【例2】 已知实数 、 、 满足 ，且 求 的值．第四届《学习报》公开赛试题思路点拨 显然求 、 、 的值或寻求 、 、 的关系是困难的，令 ，则2002= ，原等式就可变形为关于 的一元二次 方程，运用根与系数关系求解．注：，大小：1.07 MB