有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关,但是如果我们能构造一元二次方程,那么就能运用一元二次方程丰富的知识与方法辅助解题,构造一元二次方程的常用方法是: 1.利用根的定义构造当已知等式具有相同的结构,就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根.2.利用韦达定理逆定理构造若问题中有形如 , 的关系式时,则 、 可看作方程 的两实根.3.确定主元构造对于含有多个变元的等式,可以将等式整理为关于某个字母的一元二次方程.成功的构造是建立在敏锐的观察、恰当的变形、广泛的联想的基础之上的;成功的构造能收到明快简捷、出奇制胜的效果.注: 许多数学问题表面上看难以求解,但如果我们创造性地运用已知条件,以已知条件为素材,以 所求结论为方向,有效地运用数学知识,构造出一种辅助问题及其数学形式,就能使问题在新的形式下获得简解,这就是解题中的“构造”策略,构造图形,构造方程、构造函数、构造反例是常用构造方法.【例题求 解】【例1】 已知 、 是正整数,并且 , ,则 .,大小:852 KB
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