在数学课外活动中,在各类数学竞赛中,一元二次方程的整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合,涉及面广,解法灵活,综合性强,备受关注,解含参数的一元二次方程的整数解问题的基本策略有:从求根入手,求出根的有理表达式,利用整除求解;从判别式手,运用判别式求出参数或解的取值范围,或引入参数设△= ,通过穷举,逼近求解;从韦达定理入手,从根与系数的关系式中消去参数,得到关于两根的不定方程,借助因数分解、因式分解求解; 从变更主元入人,当方程中参数次数较低时,可考虑以参数为主元求解.注:一元二次方程的整数根问题,既涉及方程的解法、判别式、韦达定理等与方程相关的知识,又与整除、奇数、偶数、质数、合数等整数知识密切相关.【例题求解】【例1】若关于 的方程 的解都是整数,则符合条件的整数是的值有 个.思路点拨 用因式分解法可得到根的简单表达式,因方程的类型未指明,故须按一次方程、二次方程两种情形讨论,这样确定是的值才能全面而准确.注: 系数含参数的方程问题,在没有指明是二次方程时,要注意有可能是一次方程,根据问,大小:822 KB
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