“换方问题”解法之我见

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　　笔者拜读了《小学教学参考》(数学版)2007第1～2期刊登吴山青老师的《一个换方问题的解法》一文后，对吴老师解题时的缜密思维感到敬佩。吴老师解此题时分成三个步骤：第一步，确定中心数；第二步，根据中心数推导得出其他数；第三步，通过调整得出其他填法。笔者在对吴老师的解法表示认可的同时，认为这种解法不具有可操作性。不利于学生形成良好的解题模式。笔者也有一种愚方。现提出来与吴老师及各位同仁交流。 【原题】把3、6、9、12、15、18、21、24、27这九个数填在图1中的方格内，使每横行、竖行、斜行的三个数之和相等。
　　
　　【愚方】
　　解：(1)3、6、9、12、15、18、21、24、27这九个数的和是135，正好是三横行数字之和，所以每横行上三个数的和等于135÷3=45。同样，每一纵列与对角线上的三个数之和也是45。
　　(2)设中心方格里的数为α，四个角上的数为b、c、d、e。因为中心方格里的数α要计算四次，四个角上的数b、c、d、e要计算三次，其余的数要计算两次(如图2)，所以我们以中心方格的数。为突破口，先考虑它应是几，再考虑四个角上的数b、c、d、e各是几，最后填写其余的数。在3、6、9、12、15、18、21、24、27这九个数中。选三个不同的数相加，和等于45的有这样一些算式：27+15+3，24+18+3，21+15+9，18+15+12。27+12+6，24+12+9，21+18+6，24+15+6。
　　
　　先从最大的数27开始找起，这样会避免重复和遗漏的现象。
　　每行、每列以及对角线上的数，可以是其中任意一个算式中的三个数。中心方格的数α计算了四次，要求它在四道算式中出现。经观察，15正好符合条件，所以α为15，即中心方格中填15、6、12、18、24各出现在三个算式中，符合对角线上四个数b、c、d、e各计算三次的要求，所以在四个角上的方格里分别填上6、12、18、24。这里需要注意的是：填四个角上的数时要注意数的大小搭配，这样才能保证对角线上的三个数之和相等。因为6+24=12+18，也就是说6和24在一条对角线上，而12与18在另外一条对角线上。最后根据和为45，填出其他的数(如图3)。
　　
　　将数进行适当变位，共可得到8种不同的填法。笔者这里不再赘述。这种解法的解题步骤是“求和——定中心数——定四角上的数——计算出其他的数”，特点是层次清晰、思路明确，有助于学生形成良好的解题模式。
　　以上是笔者的个人看法，如有不当之处，望各位同仁批评指正。