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《因数和倍数》教学案例与反思:给一片空间 换一串硕果

日期:10-31 19:57:01 | 数学教学案例反思 | 浏览次数: 739 次 | 收藏

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  【教学内容】人教版数学五年级下册P12一14,练习二。
  【教学过程】
  一、操作空间,初步感知。
  1.同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形,有几种拼法?要求:能想象的就想象,不能想象的才借助小正方形摆一摆。
  2.学生动手操作,并与同桌交流摆法。
  3.请用算式表达你的摆法。
  汇报:1×12=12,2×6=12,3×4=12。
  【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节,既为新知探索提供材料,又孕育求一个数的因数的思考方法。
  二、探索空间,理解新知。
  1.理解因数和倍数。
  (1)观察3×4=12,你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?
  师根据学生的表达完成以下板书:
  3是12的因数
  12是3的倍数
  4是12的因数
  12是4的倍数
  3和4是12的因数
  12是3和4的倍数
  (2)用因数和倍数说说算式l×12=12,2×6=12的关系。
  (3)观察因数和倍数的相互关系。揭示:研究因数和倍数时,所指的数是整数(一般不包括O)。
  2.求一个数的因数。
  (1)出示2,5,12,15,36。从这些数中找一找谁是谁的因数。
  学生汇报。
  师:2和12是36的因数,找1个、2个不难,难就难在把36所有的因数全部找出来,请同学们找出36的所有因数。
  出示要求:
  ①可独立完成,也可同桌合作。
  ②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
  ③写出36的所有因数。
  ④想一想,怎样找才能保证既不重复,又不遗漏。
  教师巡视,展示学生几种答案。
  生1:1,2,3,4,9,12,36。
  生2:1,36,2,18,3,12,4,9,6。
  生3:1,4,2,36,9,3,6,12,18。
  (2)比较喜欢哪一种答案?为什么?
  用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找,一直找到两个因数相差很小或相等为止)
  师:有序思考更能准确找出一个数的所有因数。
  完成板书:描述式、集合式。   

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  (3)30的因数有哪些?
  【评析】学生围绕教师出示的思考步骤,寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。
  3.求一个数的倍数。
  (1)3的倍数有:——,怎样有序地找,有多少个?
  找一个数的倍数,用l,2,3,4……分别乘这个数。
  (2)练一练:6的倍数有:
  ,40以内6的倍数有:一o
  【评析】由于有了有序思考的基础,求一个数的倍数水到渠成,本环节重在思考方法上的提升。
  4.发现规律。
  观察上面几个数的因数和倍数的例子,你对它们的最大数和最小数有什么发现?
  根据学生汇报,归纳:一个数的最小因数是I,最大因数是它本身;一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
  【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数,放手让学生发现规律,既突出了学生的主体地位,又培养了学生观察、归纳的能力。
  三、归纳空间,内化新知。
  师生共同总结:
  (1)因数和倍数是相互的,不能单独存在。
  (2)找一个数的因数和倍数,应有序思考。
  四、拓展空间,应用新知。
  1.15的因数有:——,15的倍数有:——。
  2.找朋友。
  3.判断。
  (1)6是因数,24是倍数。
  (    )
  (2)3.6÷4=0.9,所以3.6是4的因数。    (  )
  (3)l是l,2,3,4……的因数。    (  )
  (4)一个数的最小倍数是2l,这个数的因数有l,5,25。
  (    )
  4.选用4,6,8,24,1,5中的一些数字,用今天学习的知识说一句话。
  5.举座位号起立游戏。
  (1)5的倍数。
  (2)48的因数。
  (3)既是9的倍数,又是36的因数。
  (4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

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  【评析】本环节的前3题侧重于巩固新知,后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和“起立游戏”,展现了学生的个性思维,体现了知识的应用价值。
  【反思】
  本课教学设计重在让学生通过自主探索,掌握求一个数的因数和倍数的方法,体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点:
  一、留足空间,让探索有质量。
  留足思维空间,才能充分调动多种感官参与学习,充分发挥知识经验和生活经验,使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一,把教材中的飞机图改为拼长方形,让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性,为不同思维的展现提供了空间。第二:放手让每个同学找出36的所有因数,由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三:通过观察12,36,30的因数和3,6的倍数,你发现了什么?由于提供了丰富的观察对象,保证了观察的目的性。第四:让学生“选用4,6,8,24,1,5中的一些数字,用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间,不仅体现了差异性教学,更是体现了不同的人在数学上的不同发展。
  二、适度引导,让探索有方向。
  引导与探索并不矛盾,探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形,有几种拼法?教师提示能想象的就想象,不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导,是尊重学生不同思维的有效引导。
  在找36的所有因数时,教师出示4条要求,既是引导学生思考的方向,又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时,引导学生观察最大数和最小数,有什么发现?这样的引导,避免了学生的盲目观察。可见,适度的引导,保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。
  整堂课,学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。

 
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