《三角形内角和》教学设计

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　　教材内容：北师大版义务教育课程标准实验教材四年级下册。
　　教学目标：
　　1.经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，探索并发现三角形的内角和180°。在实验活动中，体验探索的过程和方法。
　　2.掌握三角形内角和是180°这一性质，并能应用这一性质解决一些简单的问题。
　　3.经历探究过程，发展推理能力，感受数学的逻辑美。
　　教学难点、重点：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，探索并发现三角形的内角和规律。
　　教具准备：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个，大三角形、小三角形各1个。
　　学具准备：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个。
　　教学设计意图：
　　“三角形的内角和180°”是三角形的一个重要性质，教材通过多种方法的操作实验，让学生确信这一个性质的正确性。根据学生已有的知识经验和教材的内容特点，本着“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念，采用探究式教学方式，让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动，体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生的学习方式，突出学生的主体性。在教师的组织引导下，让学生在开放的学习过程中，自始至终处于积极状态，主动参与学习过程，自主地进行探索与发现，多角度和多样化地解决问题，从而实现知识的自我建构，掌握科学研究的方法，形成实事求事的科学探究精神。
　　教学过程：
　　活动一：设疑激趣
　　师：我们已经认识了三角形，关于三角形你知道了什么？
　　生1：三角形有3条边、3个角。
　　生2：三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边分可以分为等腰三角形和不等边三角形。
　　生3：每种三角形都至少有两个锐角。
　　师：三角形有3个角，这3个角又叫三角形的内角。三角形按内角的不同分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
　　师：能不能画一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢？为什么？
　　生1：我试着画过，画不出来。
　　生2：因为每个三角形至少有两个锐角，所以不可能画出含有两个直角或两个钝角的三角形。
　　生3：三角形的内角和是180°，两个直角的和已经是180°，所以不可能。
　　师：你能解释一下什么是“三角形的内角和”吗？你是怎样知道“三角形的内角和是180°”的？
　　生：把三角形的三个内角的度数相加就是三角形的内角和。“三角形的内角和是180°”我是从书上看到的。
　　师：你验证过了吗？
　　生：没有。
　　师：三角形的内角和是不是180°？咱们还没有认真地研究过，接下来，我们就一起来研究三角形的内角和。
　　设计意图：“我们已经认识了三角形，关于三角形你知道什么？”课一开始，教师就设计了一个空间容量比较大的问题，旨在让学生自主复习三角形的有关知识，引出三角形的内角概念。然后创设一个能激发学生探究欲望的问题：“能不能画出一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢？”有的学生通过动手画，发现一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角；有的学生认为三角形的内角和是180°，两个直角的和已是180°，所以不可能。这种认识可能来自于书本，也可能来自于家长的辅导，但学生对于“三角形的内角和是180°”的体验是没有的，学生对所学的知识仅仅还是一种机械的识记，因此“三角形的内角和是否为180°”就成了学生急切需要探究的问题。
　　活动二：自主探究
　　师：请同学们拿出课前准备的材料，自己想办法验证三角形的内角和是不是180。？
　　学生动手操作验证。
　　师：请大家静静地思考1分钟，将刚才的实验过程在脑中梳理一下。现在请把自己的研究过程、结果跟大家交流一下。
　　生1：我是用量角器测量的，我量的是直角三角形：
　　90。+ 42。+47。=179。。
　　生2：我量的也是直角三角形：
　　90。+43。+48。=181。。
　　生3：我量的是锐角三角形：
　　32。+65。+83。=180。。
　　生4：我量的是钝角三角形：
　　120。+32。+30。=182。。
　　生5：……
　　师：看到这些度量结果，你有什么想法？
　　生1：为什么他们测量的结果会不相同？
　　生2：也许我们测量的方法不精确。
　　生3：也许我们的量角器不标准。
　　生4：也可能三角形的内角和不一定都是180°。
　　师：是呀，用量角器度量容易出现误差，但这些度量的结果还是比较接近的，都在180°左右。
　　师：有没有没使用量角器来验证的呢？
　　生：我是用三个相同的三角形来接的（如图）。∠1、∠2、∠3刚好拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。
　　
　　师：你怎么知道这三个角拼成的大角刚好是一个平角呢？有办法验证吗？
　　生1：用量角器测量不就知道了吗？
　　生2：用三角板的两个直角去拼来验证。
　　生3：因为平角的两条边成一条直线，所以可用直尺来检验。
　　生4：再拿三个相同的三角形按上面的方法进行拼，这样6个相同的三角形，中间就可以拼出一个周角（如图），周角的一半刚好是平角。
　　
　　
　　师：通过刚才的验证，可以说明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么锐角三角形的三个内角能拼成一个平角吗？钝角三角形呢？请大家试一试。师：如果现在只有一个三角形怎么办？
　　生：我是将锐角三角形的三个角分别撕下来，拼成一个平角，平角是180°所以锐角三角形的内角和是180°。
　　师：直角三角形、钝角三角形行吗？来试一试。
　　生1：老师，不剪下三角形的三个内角也可以验证。只要将三角形的三个内角折拼在一起，看看是不是拼成一个平角就可以了。
　　师：大家就用折拼的方法试一试。
　　学生操作验证。
　　师：刚才我们除了用量角器度量的方法，同学们还想出了其他一些方法：用三个相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，这些方法形式上看起来不一样，其实有共同点吗？
　　生：都是将三角形的三个内角拼在一起，组成一个平角来验证三角形的内角和是不是180°。
　　师：通过上面的实验，你

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　　生：三角形的内角和是180。。
　　师：是任意三角形吗？刚才我们才验证了几个三角形呀？怎么就可以说是任意三角形呢？
　　生：三角形按角分只有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种，刚才我们都验证过了。
　　师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？如果将这个三角形缩小（出示一个小三角形），它的内角和又是多少度？为什么？
　　生：三角形的三条边缩短了，可它的三个角的大小没变，所以它的内角和还是180。。
　　师生小结：三角形不论形状、大小，它的内角和总是180。。
　　设计意图：学生明确探究主题后，教师只为学生提供探究所需的材料，而不直接给出实验的方法和程序，激励学生自己想办法实验验证，获得结论。然后引导学生交流、评价、反思与提升。验证过程中较好地体现了解决同一问题思维方法，验证策略的多样性。促进了学生发散思维能力的提高，提升了思维品质。
　　活动三：应用拓展
　　1.计算下面各个三角形中的∠B的度数。
　　
　　师：（图2）怎样求∠B？
　　生：180。-90。-55。=35。。
　　师：还有不同的解法吗？
　　生：180。÷2-55。=35。，因为三角形的内角和是180。，其中一个直角是90。，另外两个锐角的和刚好是90。。
　　师：是不是任意一个直角三角形的两锐角和都是90。呢？能验证一下吗？
　　生：因为任意三角形的内角和是180。，其中一个直角是90。，所以其他两个锐角的和肯定是90。。
　　师：有没有反对意见或表示怀疑的？从中我们可以发现一条什么规律？
　　生：直角三角形的两个锐角和是90。。
　　2.一个等腰三角形顶角是90。，两个底角分别是多少度？
　　3.等边三角形的每个内角是多少度？
　　
　　师：现在你能解决为什么一个三角形里不能有两个直角或两个钝角吗？
　　生：略。
　　师：通过这节课的学习，你还有什么疑问或还想研究什么问题？
　　生：三角形有内角和，三角形有外角和吗？
　　师：你知道三角形的外角在哪儿吗？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有兴趣的同学请课后研究。
　　课末，教师激励学生提出新的问题：通过这节课的学习，你还有什么疑问或者还想研究什么问题？培养学生的问题意识，同时让学生带着问题走出教室，拓展学生数学学习的时间和空间。
　　 （摘自《中小学教学研究》）
　　

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