《最大公约数》教学

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　　教学内容
　　苏教版《数学》第十册第四单元。
　　教学目标
　　1.理解公约数、最大公约数、互质数的意义，掌握用找约数的方法求两个数的最大公约数的方法。
　　2.初步学会用数学的思维方式进行观察，分析并解决一些简单的生活问题，培养数学思维能力、合作意识与实践能力。
　　3.经历由具体到抽象的数学化的过程，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
　　教学过程
　　一、创设情境
　　多媒体出示：植树节的那一天，五（1）班的×老师拿了12棵松树苗和30棵柏树苗准备分给班中的各个植树小组。×老师说：为了公平起见，松树苗和柏树苗每个小组都分得一样多。那么×老师可能把全班分成几组呢？最多可以分成几组呢？
　　（学生独立寻找答案，过一会儿学生可能有议论。）
　　师：你们有什么想法？
　　生：我用游戏棒代替松树苗和柏树苗，可怎么摆也没找到答案。
　　师：看来，要知道×老师把全班分成了几组，还得讲究些方法。我们可以同桌合作，分别找找12棵松树苗可以分给几组，30棵柏树苗可以分给几组。
　　（学生合作探究，纷纷找到了问题的答案。）
　　师：通过合作探究后，你们想说些什么？
　　教师根据学生的交流，逐步板书如下：
　　12棵松树苗可以分给的组数：1，2，3，4，6，12
　　30棵柏树苗可以分给的组数：1，2，3，5，6，10，15，30
　　×老师可能分成的组数：1，2，3，6
　　×老师最多可分成的组数：6。
　　【设计意图】“最大公约数”是一个比较抽象的，内涵也较丰富的数学概念。本预案试图通过植树这个情境来提出问题，为学生提供一个“最大公约数”的现实情境。在解决问题的过程中，让学生初步感知公约数、最大公约数的特点，体会求最大公约数的方法，为理解公约数、最大公约数的意义提供现实素材。
　　二、理解概念
　　师：我们一起来看看这些数。先来看看松树苗这一组，这些数有什么特点？
　　（学生可能会说这些数能整除12或这些数都是12的约数。）
　　师：对，这些数都是12的约数。
　　（把12棵松树苗可以分给的组数改成12的约数。）
　　（接下来利用30棵柏树苗可以分给的组数引出30的约数。）
　　师：“×老师可能分成的组数”这些数与12和30有什么关系呢？
　　生：这些数既是12的约数，又是30的约数。
　　生：这些数是12和30都有的约数。
　　……
　　师：这些数，我们可以把它称为什么数呢？
　　（引出公约数，把×老师可能分成的组数改成12和30的公约数。）
　　师：6是12和30的公约数中最大的一个，我们可以把它称为——
　　（引出最大公约数，把×老师最多可分成的组数改成为12和30的最大公约数。）
　　师：今天我们一起来研究两个数的最大公约数（板书课题：最大公约数）12和30的公约数、最大公约数还可以用图来表示：
　　
　　12的约数 30的约数
　　
　　12和30公有的约数
　　师：现在，谁能用自己的话来说说什么叫公约数，什么叫最大公约数呢？
　　【设计意图】这一环节中，在学生解决生活问题获得成功的基础上，乘胜追击，让学生从具体的事例逐步抽象出12和30的公约数和最大公约数，进而使学生经历一个从具体事物到抽象概念的数学化提炼过程。这样学生不仅能利用积累的生活经验来理解概念，而且能体会到数学与生活的密切联系，体验到数学源于生活，又高于生活的真谛。
　　三、掌握方法
　　师：刚才我们认识了公约数与最大公约数，那怎样来求两个数的公约数和最大公约数呢？
　　（学生交流，引出用找约数的方法来求两个数的公约数和最大公约数。）
　　师：你们能找出2和3的公约数和它们的最大公约数吗？
　　（学生独立解答，指名学生交流：2和3的公约数只有1，所以2和3的最大公约数也是1。）
　　师：像2和3，公约数只有1的两个数，叫做互质数。如5和8它们的公约数也只有1，因此5和8是互质数。4和9呢？
　　师：观察这几组互质数，你们有什么发现？
　　（如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。）
　　师：用找约数的方法，请你们找出6和12的公约数和它们的最大公约数。
　　教师根据学生的交流，逐步板书如下：
　　6的约数有：1，2，3，6
　　12的约数有：1，2，3，4，6，12
　　6和12的公约数有：1，2，3，6
　　师：请同学们仔细观察，有什么发现？
　　（通过观察与交流，学生发现：6的所有约数就是6和12的全部公约数，而6本身就是6和12的最大公约数，并引出如果较小的数是较大数的约数，那么它们的最大公约数就是较小的数。）
　　师：谁再来说说，我们可以怎样来求几个数的最大公约数呢？
　　（引导学生说出：第一步分别找出每个数的约数；第二步找出它们公有的约数；第三步找出最大的公约数。如果是互质数关系的，最大公约数是1；如果是约数关系的，最大公约数是较小的数。）
　　【设计意图】“互质数”这个概念的名称是人为规定的，学生很难自己去发现，为此在这一环节中直接采用了接受性的学习方式，这样既节省了时间，又让学生继承了人类的文化遗产，认识了互质数。而在两种特殊情况的学习中采用了探究性的学习方法，让学生在探究中发现规律，启发和锻炼了学生的思维。
　　四、巩固练习
　　1.课件出示：
　　①找出20和30的公约数和它们的最大公约数。
　　②很快找出下面每组数的最大公约数，并说说是怎样找到的。
　　3和7 8和24 30和5
　　2.课件出示：小李有一张长方形彩纸，长6厘米，宽4厘米，要剪成边长是整厘米数的正方形，正好没有彩纸多余。你们知道剪成的正方形的边长最长是多少厘米吗？
　　【设计意图】此环节设计了三个层次的练习，使学生经历了从“纯数学”的应用到实际问题的解决过程。在这个环节中，不仅培养了学生解决问题的能力，而且把公约数、最大公约数从两个数的情况拓展到了三个数的情况，从而使学生进一步理解了公约数和最大公约数的意义。
　　五、全课总结（略。）
　　（选自《中小学教学研究》）
　　

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